第28章 锐角三角函数 预习学案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

( 自主预习学案 ) ( 人教版 数学 9 年级 下册 ) ( 第二十 八 章 锐角三角函数 ) 28.1锐角三角函数 第1课时 正弦函数导学案 自主预习 知识点1 已知直角三角形的边长求正弦值 思考1:同学们,从上述情境中,你可以找到一个什么数学问题呢?能否结合数学图形把它描述出来? 结论:直角三角形中,30 角的对边与斜边的比值为 思考2:在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=45 ,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少? 结论:直角三角形中,45 角的对边与斜边的比值为 思考3:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念: 规定:在Rt BC中,∠C=90 ,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c. 在Rt BC中,∠C=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 , 记作sinA,即sinA= =. sinA= 知识点2 已知锐角的正弦值求直角三角形的边长 在Rt ABC中,∠C=90 , sinA=,BC=3,求sinB及Rt ABC的面积. 自主练习 一、选择题 1.在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=5,AC=4,则sinA等于( ) A. B. C. D. 2.如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB的中线,且CD=4cm,则AB的长为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 第2题图 第5题图 3.在菱形ABCD中,若对角线AC=10,BD=6,则sin等于( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 5.如图,在正方形网格中有 ABC,则sin∠ABC的值等于( ) A. B. C. D. 10 二、填空题 6.在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=2BC,则sinB的值为_. 7.如图,在Rt ABC中,AB=10,sinA=,则AC的长为_. 第7题图 第8题图 8.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是 . 三、解答题 9.如图,在 ABC中,AD⊥BC于D,如果AD=9,DC=5,E为AC的中点,求sin∠EDC的值. 10.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值. 11.在Rt ABC中,∠C=90 ,D为BC边(除端点外)上的一点,设∠ADC=a,∠B=b. (1)猜想sina与sinb的大小关系; (2)试证明你的结论. 28.1锐角三角函数 第2课时 余弦和正切导学案 自主预习 知识点1 余弦 如图, ABC 和 DEF 都是直角三角形, 其中∠A =∠D,∠C =∠F = 90 ,则 成立吗?为什么? 在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫作角A的余弦,记作cos A,即 知识点2 正切 如图, ABC 和 DEF 都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C =∠F = 90 ,则 成立吗?为什么? 在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫作角A的正切,记作tanA, 即 自主练习 一、选择题 1. 在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=12,BC=5,那么tanA等于( ) A. B. C. D. 2. 在Rt ABC中,∠A=90 ,如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍,那么所得到的直角三角形中,∠B的正切值( ) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.大小不变 3. 在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=6,cosB=,则BC的长为( ) A.4 B.2 C. D. 4. 如图所示,在 ABC中,∠C=90 ,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2,则tan∠CAD的值是( ) A.2 B. C. D. 第5题图 第6题图 5. 如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将 ABC绕着点A逆时针旋转得到 AC′B′,则tanB′的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 6. 如果在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标是(2,1),射线OP与x轴的正半轴所夹的角为 ,那么 的余弦值等于_. 7.如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则tan∠OCA=_. 第7题图 第8题图 8. 如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,若AC=2,AB=3,那么cos∠BCD的值为_. 三、解答题 9.如图所示,在Rt ABC中,∠C=90 ,已知AB=2,BC=1,求∠A的三个三角函数值. 10.已知:如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点