4.4 用尺规作三角形 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 第9课 用尺规作三角形 数学(BS版) 七年级下册 根据“SAS”作三角形 例1 如图，已知线段 a ， b ，∠α.求作△ ABC ，使 BC ＝ a ， AB ＝ b ， ∠ B ＝∠α，填空． 作法：(1)作∠ PBQ ＝ ⁠； ∠α　 (2)在射线 BQ 上截取 BC ＝ ，在射线 BP 上截取 BA ＝ ⁠； (3)连接 AC ，△ ABC 即为所求． a 　 b 　 新课学习 1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段 a ， b 吗？(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，Rt△ ABC 即为所求． 根据“ASA”作三角形 例2 如图，已知∠α，∠β和线段 c .求作△ ABC ，使∠ A ＝∠α，∠ B ＝∠β， AB ＝ c .并写出作法． 解：作法：(1)作线段 AB ＝ c ； (2)以点 A 为顶点， AB 为边作∠ BAD ＝∠α； (3)以点 B 为顶点， AB 为边作∠ ABE ＝∠β， AD ， BE 相交于点 C ． △ ABC 即为所求． 2. 如图，已知∠α和线段 a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等 于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于 a .(不写作法，保留 作图痕迹) 解：如图，△ ABC 即为所求． 根据“SSS”作三角形 例3 如图，已知线段 a ， b ， c ，求作△ ABC ，使 AB ＝ c ， BC ＝ a ， AC ＝ b .(不写作法，保留作图痕迹) 作法 图形 (1)作一条线段BC＝a (2)分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A (3)连接AB，AC，△ABC即为所求 3. 如图，已知线段 a ， b ，求作△ ABC ，使 AB ＝ a ， BC ＝2 a ， AC ＝ b .(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，△ ABC 即为所求． 1． 已知三角形的三边作三角形，用到的基本作图是（　C　） A． 作一个角等于已知角 B． 作已知直线的垂线 C． 作一条线段等于已知线段 D． 作一条线段等于已知线段的和 C 基础巩固 2． 如图是作△ ABC 的作图痕迹，则作此图的已知条件是（　C　） A． 已知两边及夹角 B． 已知三边 C． 已知两角及夹边 D． 已知两边及一边对角 C 3． 根据以下给出的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已 知两角及其夹边；④已知两角和其中一角的对边．其中可作出唯一三角形 的有（　D　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 D 4． 【教材P107习题T3改编】如图，已知线段 a ， b ，用尺规作△ ABC ，使 AC ＝ a ， AB ＝ b ， BC ＝2 b － a .(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，△ ABC 即为所求． 5． 小明不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮小明重新 画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，△ ABC 即为所求． 6． 已知：如图，△ ABC ． (1)选择△ ABC 中适当的边和角，用尺规作出与△ ABC 全等的△ DEF ；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)根据作图过程写出△ DEF 与△ ABC 全等的依据： ⁠ ⁠． 解：如图，△ DEF 即为所作．(画出一种即可) (答案不唯一， 图①②③分别对应SSS，SAS，ASA)　 本课复习 1． 已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　D　） A． 作已知角的平分线 B． 作已知线段的垂直平分线 C． 过一点作已知直线的高 D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段 D 2． 根据下列已知条件，能画出唯一的△ ABC 的是（　D　） A． AB＝3，BC＝4，∠C＝50° B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C． ∠C＝90°，AB＝6 D． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D 3． 如图，已知∠α，线段 a ， b ，求作：△ ABC ，使∠ A ＝∠α， AB ＝ a ， AC ＝ b .(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，△ ABC 即为所求． 循环复习