第四章 三角形 第8课 探索三角形全等的条件(3)—— SAS 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 第8课 探索三角形全等的条件(3)—— SAS 数学(BS版) 七年级下册 三角形全等的条件(SAS) (1)我们已经学习过三角形全等的判定方法 有 ， ， ⁠，除了以上三种之外，还有其他情况吗？当两个 三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况： 三角 三边 两边一角 两角一边 × √ ？ √ SSS　 ASA　 AAS　 新课学习 (2)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等吗？ 画一个三角形，其中两条边分别是2 cm，3 cm，这两条边的夹角是 90°，小明和小华分别画出三角形后，小华剪下自己的三角形，和小明的 比对，发现两个三角形 完全重合．(填“能”或“不能”) 能　 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 两边及其 ⁠ 分别相等的两个 三角形全等(简写 成“边角边”或 “SAS”) 几何语言：在△ABC和 △DEF中，因为AB＝DE， ∠B＝∠E，BC＝EF，所以 △ABC≌△DEF(SAS)． 夹角　 例1 如图， AC 平分∠ BAD ， AB ＝ AD ． 求证：△ ABC ≌△ ADC ． 证明：因为 AC 平分∠ BAD ， 所以∠ BAC ＝∠ DAC ． 在△ ABC 和△ ADC 中， 所以△ ABC ≌△ ADC (SAS)． 1. 如图，在∠ MON 的边 OM ， ON 上分别取 OA ＝ OB ， AC ＝ BD ． 求证：△ AOD ≌△ BOC ． 证明：因为 OA ＝ OB ， AC ＝ BD ， 所以 OA ＋ AC ＝ OB ＋ BD ，即 OC ＝ OD ． 在△ AOD 和△ BOC 中， 所以△ AOD ≌△ BOC (SAS)． 例2 如图， AB ＝ AD ， AC ＝ AE ，∠1＝∠2.求证：∠ B ＝∠ D ． 证明：因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠ BAE ＝∠2＋∠ BAE ，即∠ DAE ＝∠ BAC ． 在△ ABC 和△ ADE 中， 所以△ ABC ≌△ ADE (SAS)．所以∠ B ＝∠ D ． “边边角”(SSA)无法判定全等三角形的原因 当角是一组相等边的对角，即两边和其中一边的对角分别相等时，两 个三角形不一定全等．如图所示，在△ ABC 和△ ABD 中， AB ＝ AB ， AC ＝ AD ，∠ B ＝∠ B (∠ B 分别是 AC ， AD 边的对角)，显然△ ABC 和△ ABD 不全等． 判定三角形全等的基本思路 1． 【教材P103随堂练习T1改编】如图，下列三角形中全等的两个是 （　A　） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ A 基础巩固 2． 如图， AB 与 CD 相交于点 O ，点 O 是 AB ， CD 的中点，若 AC ＝ 9 cm，则 BD 的长为 ⁠． 9 cm　 3． 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ B ＝∠ C ，点 D ， E 是 BC 边 上的点，且 BD ＝ CE . 求证： AD ＝ AE . 证明：在△ ABD 和△ ACE 中， ​ 所以△ ABD ≌△ ACE (SAS)． 所以 AD ＝ AE . 4． 如图，点 A ， B ， C ， D 在同一直线上， AE ∥ DF ， AE ＝ DF ， 添加一个条件，不能判定△ AEC ≌△ DFB 的是（　B　） A． EC∥BF B． EC＝BF C． AB＝CD D． ∠E＝∠F B 5． 如图，已知 AB ⊥ AC ， AD ⊥ AE ， AB ＝ AC ， AD ＝ AE . (1)求证：△ ADB ≌△ AEC ； 证明：(1)因为 AB ⊥ AC ， AD ⊥ AE ， 所以∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°. 所以∠ BAC ＋∠ BAE ＝∠ DAE ＋∠ BAE ，即∠ CAE ＝∠ BAD ． 在△ ADB 和△ AEC 中， 所以△ ADB ≌△ AEC (SAS)． (2)求证： DB ⊥ EC ． (2)如图，记 DB 交 EC 于点 F ， AB 交 EC 于点 G . 由(1)，知△ ADB ≌△ AEC ． 所以∠ ABD ＝∠ ACE . 因为∠ BAC ＝90°，∠ AGC ＝∠ BGF ，所以∠ ACG ＋∠ AGC ＝∠ ABD ＋∠ BGF ＝