4.3 探索三角形全等的条件(2)—— ASA，AAS 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 第7课 探索三角形全等的条件(2)—— ASA，AAS 数学(BS版) 七年级下册 我们知道：已知三个条件，可以画出全等的两个三角形．如果 已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况？ 新课学习 两角及夹边 两角和其中一角的对边 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B(即两角和它们的夹边分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，发现它们 ⁠完全重合．(填“能”或“不能”) 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使B′C′＝BC，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B(即两角和其中一角的对边分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，发现它们 完全重合．(填“能”或“不能”) 能　 能　 以上两种情况均能保证两个三角形全等．因此得出定理： 两角及其 ⁠分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，因为∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，所以△ABC≌ △A′B′C′(ASA)． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS)． 夹边　 三角形全等的条件(ASA) 例1 如图， AD 和 BC 相交于点 O ，∠ A ＝∠ C ， OA ＝ OC ． 试说 明：△ AOB ≌△ COD ． 解：在△ AOB 和△ COD 中， ​ 所以△ AOB ≌△ COD (ASA)． 1. 如图， AD ⊥ BC 于点 D ， AD 平分∠ BAC ，求证： AB ＝ AC ． 证明：因为 AD ⊥ BC ， 所以∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°. 因为 AD 平分∠ BAC ， 所以∠ BAD ＝∠ CAD ． 在△ ABD 和△ ACD 中， 所以△ ABD ≌△ ACD (ASA)．所以 AB ＝ AC ． 三角形全等的条件(AAS) 例2 如图，∠ BAC ＝∠ DAE ，∠ B ＝∠ C ， AD ＝ AE . 求证：△ ABD ≌△ ACE . 证明：因为∠ BAC ＝∠ DAE ， 所以∠ BAC －∠ DAC ＝ ∠ DAE －∠ DAC ， 即∠ BAD ＝∠ CAE . 在△ ABD 和△ ACE 中， 所以△ ABD ≌△ ACE (AAS)． 2. 如图，∠ C ＝∠ E ，∠1＝∠2， AB ＝ AD ． 求证： BC ＝ DE . 证明：因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠ BAE ＝∠2＋∠ BAE ， 即∠ BAC ＝∠ DAE . 在△ ABC 和△ ADE 中， 所以△ ABC ≌△ ADE (AAS)．所以 BC ＝ DE . 1． 如图，用∠ BDA ＝∠ CDA ，∠1＝∠2，直接判定△ ABD ≌△ ACD 的理由是（　C　） A． AAS B． SSS C． ASA D． 以上都正确 C 基础巩固 2． 【教材P102习题T2改编】已知△ ABC 的三条边、三个角如图所 示，则甲、乙两个三角形中，与△ ABC 全等的是（　C　） A． 甲 B． 乙 C． 甲和乙 D． 都不是 C 3． (乐山中考)如图，点 B 是线段 AC 的中点， AD ∥ BE ， BD ∥ CE . 求证：△ ABD ≌△ BCE . 证明：因为点 B 为线段 AC 的中点， 所以 AB ＝ BC ． 因为 AD ∥ BE ，所以∠ A ＝∠ EBC ． 因为 BD ∥ CE ，所以∠ DBA ＝∠ C ． 在△ ABD 和△ BCE 中， 所以△ ABD ≌△ BCE (ASA)． 4． 如图，点 B ， C ， D ， E 在同一条直线上， AB ∥ EF ，∠ A ＝∠ F ， BD ＝ CE . (1)求证：△ ABC ≌△ FED ； 证明：(1)因为 AB ∥ EF ，所以∠ B ＝∠ E . 因为 BD ＝ CE ， 所以 BD － CD ＝ CE － CD ，即 BC ＝ ED ． 在△ ABC 和△ FED 中， 所以△ ABC ≌△ FED (AAS)． (2)求证： AC ∥ DF . (2)由(1)知△ ABC ≌△ FED ． 所以∠ AC