4.1 三角形的高 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 第4课 三角形的高 数学(BS版) 七年级下册 下列利用三角板过点 P 画直线 AB 的垂线 CD ，正确的是（　B　） B 知识链接 三角形的高 定义 图形 几何语言 三角形 的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 因为AD是△ABC的高，所以∠ ⁠＝∠ ⁠＝ ⁠° ADB　 ADC　 90　 新课学习 例1 画出下列三角形的三条高． 解：如图，即为所求． 1. 如图． (1)在△ ABC 中， BC 边上的高是 ； (2)在△ AFC 中， CF 边上的高是 ； (3)在△ BCE 中， BC 边上的高是 ． AD 　 AF 　 BE 　 三角形的三条高：三角形的三条高所在的直线交于一点．锐角 三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于直角顶 点处；钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部． 利用三角形的高求角的度数 例2 如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于点 E ，∠ BAC ＝60°，∠ AEB ＝95°，求∠ DAC 的度数． 解：在△ ABE 中，∠ ABE ＝180°－ ∠ BAC －∠ AEB ＝180°－60°－95°＝25°. 因为 BE 平分∠ ABC ，所以∠ ABC ＝2∠ ABE ＝50°. 所以∠ C ＝180°－∠ BAC －∠ ABC ＝180°－60°－50°＝70°. 因为 AD 是 BC 边上的高，所以∠ ADC ＝90°. 所以∠ DAC ＝90°－∠ C ＝90°－70°＝20°. 2. 如图， AE 是△ ABC 的角平分线， AD 是△ ABC 的高，∠ B ＝ 40°，∠ C ＝60°，求∠ EAD 的度数． 解：在△ ABC 中，∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C ＝180°， 所以∠ BAC ＝180°－40°－60°＝80°. 因为 AE 是△ ABC 的角平分线， 所以∠ EAC ＝ ∠ BAC ＝ ×80°＝40°. 因为 AD 是△ ABC 的高，所以∠ ADC ＝90°. 所以∠ DAC ＋∠ C ＝90°.因为∠ C ＝60°，所以∠ DAC ＝90°－60°＝30°. 所以∠ EAD ＝∠ EAC －∠ DAC ＝40°－30°＝10°. 1． 【教材P90随堂练习T1改编】下列各图中，线段 CD 是△ ABC 的高 的是（　B　） B 基础巩固 2． (杭州中考)如图， CD ⊥ AB 于点 D ，已知∠ ABC 是钝角，则 （　B　） A． 线段CD是△ABC的AC边上的高线 B． 线段CD是△ABC的AB边上的高线 C． 线段AD是△ABC的BC边上的高线 D． 线段AD是△ABC的AC边上的高线 B 3． 如图， AD 是△ ABC 的高，若∠ B ＝40°，∠ CAD ＝20°，则∠ BAC 的度数为（　B　） A． 20° B． 30° C． 50° D． 60° B 4． 如图，在△ ABC 中，∠1＝∠2，点 G 为 AD 的中点， BG 的延长 线交 AC 于点 E ，点 F 为 AB 上的一点， CF ⊥ AD 于点 H ，则下列说法：① AD 是△ ABE 的角平分线；② BE 是△ ABD 的边 AD 上的中线；③ CH 是△ ACD 的边 AD 上的高；④ AH 是△ ACF 的角平分线和高．其中正确的是 ⁠ ．(填序号) ③ ④　 5． 如图，在锐角三角形 ABC 中， CD ， BE 分别是 AB ， AC 边上的 高， CD ， BE 交于点 P ，∠ A ＝50°，求∠ BPC 的度数． 解：因为 CD ， BE 分别是 AB ， AC 边上的高， 所以∠ PDB ＝∠ AEB ＝90°. 因为∠ A ＝50°， 所以∠ ABE ＝90°－∠ A ＝40°. 所以∠ BPD ＝90°－∠ ABE ＝50°. 所以∠ BPC ＝180°－∠ BPD ＝130°. 利用等面积法求长度 6. 如图， AD ， BE 是△ ABC 的高， AC ＝9， BC ＝12， BE ＝10，求 AD 的长． 解：因为 AD ， BE 是△ ABC 的高， 所以 AD