2023-2024学年人教版数学九年级上册期末检测试卷

人教版数学九年级上册期末检测试卷 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（　　）． A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4） 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5．如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是 　　 A． B． C． D． 6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 是⊙O上的两个点， 是弦，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 9．如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（　　） A．2+2 B．+1 C．3 D．2+1 10．如图，已知二次函数 （ ）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③ ；④ ；其中正确的结论是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 12．四边形是的内接四边形，连接、，，则　 　． 13．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是　 　． 14．已知抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，﹣1），下列四个结论：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2则m＜2；④a＝﹣ ，其中正确的结论是 　 　. 15．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE＝45°，则tan∠FEB的值是　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）x2﹣2x﹣1=0 （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3） 17．解方程： （1）x2+6x+5=0 （配方法） （2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法） （3）2x2+3=6x （公式法） 四、解答题 18．已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围。 19．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其 差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．(要求列表或画树状图说明) 20．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC． （1）求证：∠CAF=∠B． （2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长． 21．关于x的方程 有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 22．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）， （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值； （3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】且 12．【答案】75或105 13