第四章 三角形 第3课 三角形的中线、角平分线 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 第3课 三角形的中线、角平分线 数学(BS版) 七年级下册 (1)线段的中点： 因为点 O 是 AB 的中点，所以 ＝ ＝ ，或 AB ＝2 ⁠ ＝2 ⁠． AO 　 BO 　 AB 　 AO 　 BO 　 知识链接 (2)角平分线： 因为 OC 是∠ AOB 的平分线，所以 ＝ ＝ ⁠ ，或∠ AOB ＝2 ＝2 ⁠． ∠ AOC 　 ∠ BOC 　 ∠ AOB 　 ∠ AOC 　 ∠ BOC 　 三角形的中线 定义 图形 几何语言 备注 三角形 的中线 在三角形 中，连接一 个顶点与它 对边中点的 线段叫做三 角形的中线 因为AD是△ABC的 中线，所以 ⁠ ＝ ＝ (或 ⁠＝ 2 ＝2 ⁠) 三角形的三 条中线交于 一点，这点 称为三角形 的重心 BD　 CD　 BC　 BC　 BD　 CD　 新课学习 例1 如图， AD 是△ ABC 的中线， AE 是△ ACD 的中线，若 DE ＝2 cm，则 BE 的长为 ⁠. 6 cm　 1． 如图， BD 是△ ABC 的中线，若 AB ＝6 cm， BC ＝4 cm，则△ ABD 和△ BCD 的周长差为 ⁠cm. 2　 例2 如图，点 D 是 BC 的中点，若 S △ ABD ＝8，则 S △ ACD ＝ ． 8　 2． 如图，点 D ， E 分别是 BC ， AD 的中点，若 S △ ABD ＝8，则 S △ ACE ＝ ⁠． 三角形的中线的特点：三角形的中线把它的面积分成两等份． 4　 三角形的角平分线 定义 图形 几何语言 备注 三角 形的 角平 分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 因为AE是△ABC的角平分线，所以∠ ＝∠ ⁠＝ ∠ (或 ⁠ ⁠ ⁠) 三角形的三条角平分线交于一点 BAE　 CAE　 BAC　 ∠BAC ＝2∠BAE＝ 2∠CAE　 例3 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ B ＝70°， CD 是△ ABC 的 角平分线， DE ∥ BC 交 AC 于点 E ，求∠ BDC 和∠ EDC 的度数． 解：在△ ABC 中，∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝180°， 所以∠ ACB ＝180°－60°－70°＝50°. 因为 CD 是△ ABC 的角平分线， 所以∠ DCB ＝∠ DCE ＝ ∠ ACB ＝25°. 因为 DE ∥ BC ，所以∠ EDC ＝∠ DCB ＝25°. 在△ DBC 中，∠ B ＋∠ BDC ＋∠ DCB ＝180°， 所以∠ BDC ＝180°－∠ B －∠ DCB ＝85°. 3. 如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ∥ AC ， DF ∥ AB ，则∠1与 ∠2有什么关系？请说明理由． 解：∠1＝∠2.理由如下： 因为 AD 是△ ABC 的角平分线， 所以∠ EAD ＝∠ FAD ． 因为 DE ∥ AC ， DF ∥ AB ， 所以∠1＝∠ FAD ，∠2＝∠ EAD ． 所以∠1＝∠2. 1． 【教材P88随堂练习T1改编】若 AD 是△ ABC 的中线，下列结论错 误的是（　A　） A． AB＝BC B． BD＝DC C． AD平分BC D． BC＝2DC A 基础巩固 2． 如图，在△ ABC 中， BD 是∠ ABC 的平分线，已知∠ A ＝65°， ∠ C ＝35°，则∠ DBC ＝ ⁠． 40°　 3． 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠