第四章 三角形 第1课 三角形及其内角和 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 第1课 三角形及其内角和 数学(BS版) 七年级下册 三角形的有关概念 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段 ⁠相接所组成 的图形． 如图，顶点是点 A ， B ， C 的三角形，记作 ⁠． 三条边： ；三个内角： ⁠ ；三个顶点： ． 首尾顺次　 △ ABC 　 a ， b ， c (或 BC ， AC ， AB )　 ∠ A ，∠ B ， ∠ C 　 A ， B ， C 　 新课学习 2． 如图，△ BCD 的三个内角分别是 ⁠，三 条边分别是 ；∠ ABD 是△ 的内角；在△ CDE 中，∠ C 的对边是 ，在△ ABC 中，∠ C 的对边是 ⁠． ∠ DBC ，∠ BDC ，∠ C 　 BD ， BC ， CD 　 ABD 　 DE 　 AB 　 三角形的内角和及其分类 小明把一个三角形的两个内角∠ A 和∠ B 剪下按如图所示的方 式拼在一起． ①用量角器量一量∠ BCD ＝ °； ②从而得到∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝ ⁠°. 180　 180　 三角形三个内角的和等于 ⁠°. 已知：如图，△ ABC ，求证：∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝180°. 证明：如图，作 BC 的延长线 CD ，过点 C 作 CE ∥ AB ． 因为 CE AB ，所以 ，∠2＝ ⁠． 因为 ＝180°，所以∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝ ⁠． 180　 ∥　 ∠1＝∠ A 　 ∠ B 　 ∠1＋∠2＋∠ ACB 　 180°　 三角形三个内角的和等于180°. 例1 求出下列图形中的 x 值． (1) x ＝ ；(2) x ＝ ；(3) x ＝ ⁠． 其中，三角形按内角的大小可分成 三角形、 三角形和 ⁠ 三角形． 35　 60　 45　 锐角　 直角　 钝 角　 3. 如图，在△ ABC 中． (1)若∠ A ＝50°，∠ B ＝60°，则∠ C ＝ °； (2)若∠ A ＝∠ C ＝70°，则∠ B ＝ °； (3)若∠ A ＝50°，则∠ B ＋∠ C ＝ ⁠°. 70　 40　 130　 例2 在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ＝2∠ A ． 求各内角的度数，并说明按 角的大小分类时，它是什么三角形． 解：设∠ A ＝ x ，则∠ B ＝∠ C ＝2 x . 在△ ABC 中，因为∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°， 所以 x ＋2 x ＋2 x ＝180°.解得 x ＝36°. 所以∠ A ＝36°，∠ B ＝∠ C ＝72°. 所以△ ABC 是锐角三角形． 4. 在△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶2∶3.求各内角的度数，并说 明它是什么三角形． 解：设∠ A ＝ x ，则∠ B ＝2 x ，∠ C ＝3 x . 在△ ABC 中，因为∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°， 所以 x ＋2 x ＋3 x ＝180°.解得 x ＝30°. 所以∠ A ＝30°，∠ B ＝60°，∠ C ＝90°. 所以△ ABC 是直角三角形． 直角三角形的两个锐角互余 5. (1)表示方法：用符号“ ”表示“直角三角形 ABC ”． (2)性质：