第5章 二次函数同步培优训练 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

1.1 二次函数的相关概念 一：知识清单 1.二次函数的概念 1）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫作二次函数。 其中：a是二次项系数，b一次项系数，c是常数项。 注：①a、b、c为常数，且a≠0，即二次项必须有，一次项和常数项可以没有。 ②二次函数为函数的一种，满足函数的所有性质。即自变量x有且仅有唯一应变量y与之对应 。 2）二次函数的函数值: 二次函数的函数值就是y值，如果知道x的值，就将x的值代入解析式中，就可以求出函数值。 二：例题讲解 1．下列函数关系式中，是的二次函数是（ ） A． B． C． D． 2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 3．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 4．若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ） A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对 5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 6．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 7．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 8．若函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D． 9.在抛物线上的一个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A．2 B．或3 C．3 D． 11．已知，则___________ 12．已知二次函数y＝x2+3x﹣5，当x＝2时，y＝　 　． 13．若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac　 　0（填写“＞”或“＜”或“＝”） 14．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为　 　． 15．二次函数的图象经过原点，则__________． 16．二次函数的二次项系数与常数项的和是______． 17．点是二次函数图像上一点，则的值为__________ 18．定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______． 19．已知一个关于x的二次函数，当x分别为1，2，3时，对应函数值分别为3，0，4，求这个二次函数的表达式． 20．下列各式中，y一定是x的二次函数的有哪些？y一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能y是x的二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数． （1）y＝x2+2x﹣5；（2）y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；（3）y＝ax2+bx+c； （4）y＝mx2+（m﹣2）x+1；（5）y＝（b﹣1）x2+3；（6）y＝2x2+3x﹣k（k为常数）． 21．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1， （1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）若这个函数是一次函数，求m的值；（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 23．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 24．已知：二次函数的图象经过点． (1)求的值；(2)设、、均在该函数图象上， ①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 1.2 二次函数的图象 一：知识清单 1. 二次函数