6.2一次函数 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

欢迎走进函数殿堂 任务1: 学习一次函数的定义 任务2: 研究一次函数的性质 新课导入 形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比例函数． 　　一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 正比例函数 开始我们的探究之旅 任务1:学习一次函数的定义 将下列问题中的变量用函数表示出来： （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差． 解：C=7t－35． 想一想 　　（2）汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y（单位:升）随行驶时间x（单位:时）变化的函数关系式． 解： y=-5t+50． 　 （3）小迪准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小迪的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式． 解：y=12x+50 　（4）某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米． 解：y=8x+9 讨论：这些函数从形式上看有什么特点？ 这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的形式． 知识要点 　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0�）的函数，�叫做一次函数． 　　当b=0时，y=kx+b=kx，即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． （1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m______． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m______． ≠3 =±3 （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则 m________ ． =4 想一想 注意:正比例函数是一次函数.但是,一次函数不一定是正比例函数. 　一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象． 练一练 解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0) 根据题意： K×0+b=2 K×4+b=6 解得： k=1 b=2 故：函数的解析式为：y=x+2． （2）∵x=0时，y=2，x=-2时，y=0，∴经过（0，2）和（-2，0）的直线即为这个一次函数的图象如图： -6 o -4 4 6 2 4 6 -2 -2 -4 x y 2 y=x+2 　 已知一次函数的图象经过(1，5)和 (-1，1)，求： 　　（1）此函数解析式． 　　（2）求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0) 合作与探究 根据题意： k+b=5， -k+b=1． 解得： k=2， b=3． 故：函数的解析式为：y=2x+3． 　（2）当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1.5．所以，此函数 与x轴和y轴的交点分别为A（-1.5，0）和B（0，3）， 所以△AOB的面积是 S△AOB=0.5×1.5×3=2.25． 知识要点 　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫待定系数法． 1．根据题意，设出一般表达式：y=kx+b． 2．根据给出的数据求出k、b的值． 3．根据求出的k、b的值，写出一般表达式． 步骤： 欢迎你下次光临 谢谢：祝你学习进步 作业： 1.已知一次函数的图象经过(-1，2)和 (1，6) ，求： （1）此函数解析式． 　　（2）求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 2.一次函数的图象经过点（-1，5）和点（5，-1）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象． 3.已知y-1与x-2成正比例,且x=-1时y=4,求: (1)y与x之间的函数关系式. (2)判断y是x的何函数? (3)求x=2和x=-3时y的值. 继续我们的探究之旅 任务2:研究一次函数的性质 1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2,y=x-2的图象。 合作探究 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=x+2 … … y=x-2 … … -2 0 -3 -1 1 -4 0 2 -2 1 3 -1 2 4 0 x y 2 2 -2 0 . . . . . y=x . . . . . . . . . . y=x+2 y=x-2 2、比较与思考 -2 这三个