二次函数与线段和差最值综合压轴题 专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与线段和差最值综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．    (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)直接写出的x的取值范围； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点．    （1）连接，，则为 三角形； （2）点为该抛物线对称轴上一点，当取最小值时， ． 3．如图1，抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点D在抛物线上，且点D到直线的距离为，直接写出点D的横坐标； (3)如图2，向上平移直线BC交抛物线于P、Q两点，直接、分别与y轴的负半轴交于M、N两点，求的值． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； (3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标． 5．如图， 已知抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求面积； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值． 6．已知抛物线 ，为常数，经过点，顶点为． (1)当时，求该抛物线的顶点坐标； (2)当时，点，若，求该抛物线的解析式； (3)当时，点，过点作直线平行于轴，，，，是直线上的动点．当为何值时，的最小值为，并求此时点，的坐标． 7．如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线．    (1)求此抛物线的表达式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第四象限, 当的面积为10时． ①求的坐标； ②点足抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值． 8．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，若，求点的坐标． 9．已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点． (1)若点，求点和点的坐标； (2)将点绕点逆时针方向旋转，点的对应点为，若，两点关于点中心对称，求点的坐标和抛物线解析式： (3)在（1）的条件下，点为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，与相交于点，过点作轴，与轴相交于点，求的最大值及此时点的坐标． 10．如图，抛物线上的点，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接、． (1)点M的坐标为_______． (2)求此抛物线的解析式． (3)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接、，当时，点P的横坐标为______． (4)将抛物线沿x轴的负方向平移个单位长度，得到新抛物线，点C的对应点为点，在抛物线平移的过程中， ①当点在线段上时，m的值为______． ②当的值最小时，直接写出m的值． 11．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标； (3)若点D在对称轴上，抛物线上是否存在点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线经过、、三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中，．直线经过B，C两点．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使最小，直接写出点M的坐标； (3)连接，求的面积． 14．如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线的解析式及点坐标； (2)如图1，连接，在对称轴上找一点，且点在第一象限内，使得是以为底角的等腰三角形，求点的坐标； (3)如图2，第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标，并求出这个最大值． 15．如图，