2024年中考数学复习练习专题：锐角三角函数

2024年中考数学复习练习专题：锐角三角函数 一、选择题 1．已知sinA= ，那么锐角 等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．在 中， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，某飞机于空中 处探测到正下方的地面目标 ，此时飞机高度 ，从飞机上看地面控制点 的俯角为 ，则 处到控制点 的距离可表示为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC= ，AD=BD，BD=2，AB=2 ，则AC的长（　　） A． B． C．2 D．3 6．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 7．河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1： ，则迎水坡的长为（　　） A．12 B．4 米 C．5 米 D．6 米 8．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．　 　. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= ，那么CD=　 　． 11．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离　 　千米. 12．如图，将一副三角板按如图方式叠放，已知AB=2 +2，则sin∠BEC的值为　 　 . 13．如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 　 　． 三、解答题 14．计算：. 15．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘处离桌面的高度的长.（结果精确到；参考数据：，，） 16．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在 的延长线上， ， ， ， ， ，试求 的长． 17．如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡.AB的坡角为42°，坡长为200米，AD的坡角为60°，坡长为100米，CD的坡比 . （1）求坡顶A到水平面BC的距离； （2）求斜坡CD的长度.（结果精确到1米，参考数据： ， ） 18．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F. （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若BD＝4 ，tan∠FDB＝2，求AE的长. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9． 10．5 11． 12． 13．2 14．解： . 15．解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm， ∴OA=， 在Rt△中，，cm， ∴cm. 16．解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝ ， ∵AB∥CF， ∴∠BCM＝∠ABC＝30°． ∴BM＝BC•sin30°＝ × ＝ ， CM＝BC•cos30°＝ × ＝15， 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°， ∴MD＝BM＝ ， ∴CD＝CM−MD＝15− ． 17．（1）解：如图，过点A作 于点E， 则坡顶 到水平面BC的距离即为AE 的坡角为42°，坡长为200米， 米 （2）解：如图，过点D作 垂足分别为 ，则 是矩形， AD的坡角为60°，坡长为100米， CD的坡比 设 则 在 中， 米 的长为160米 18．（1）证明：如图，连接OD 则OB=OD ∴∠ABD=∠BDO ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠FBD ∴∠CBD=∠BDO ∴OD∥BF ∵EF⊥BC ∴OD⊥EF ∴EF为⊙O的切线 （2）解：如图，连接AD、OD ∵在Rt△BFD中， ∴BF=2DF ∴ ∴ 即 ∵ ∴