江苏省南通市通州区育才中学2023-2024学年八年级上学期数学小练1.12

通州区育才中学 “悟学课堂”小题训练·八年级数学 2023.01.11 初二数学小题训练01.12 制卷：________ 试做：_________ 审核：__________ 姓名： 一．选择题（共24分） 1．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6 2．下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 3．式子n2﹣1与n2+n的公因式是　　 A． B． C． D． 4．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是　　 A． B． C． D． 5．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1，3， B．9，16，25 C．2，2，4 D．10，24，25 6．如图，将Rt绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若∠1＝20°，则∠B的度数是　　 A． B． C． D． 7．如图，是的平分线，于，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为　　 A． B． C． D． 8．如图，点是三个内角的角平分线的交点，连接、、，，且，则的度数为　　 A． B． C． D． （第4题） （第6题） （第7题） （第8题） 二．填空（共32分） 9．如果式子有意义，则x的取值范围为__________． 10．点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标为__________． 11．若3m＝2，3n＝5，则32m+n＝__________． 12．若最简二次根式与可以加减合并，则的值是__________． 13．分解因式：4x2﹣36＝　 　． 14．小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程______________． 15．如图，在中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝30，则BD＝ __________． 16．如图，在Rt中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D是AC边上的定点，AD＝14，点E、点P分别是边AB、BC上的动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则CD＝　 　． （第15题） （第16题） 三．解答题（共44分） 17．计算：（1） （2） 18．先化简，再求值：，其中． 19．今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 20．如图，点A（1，1），B（2，0），点C是x轴的负半轴上一点，连接AC，作AD⊥AC交y轴于点D． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：OC2+OD2＝2AD2； （3）若DO平分∠ADC，求点D的坐标． 附加题： 已知等腰和等腰中，，． （1）如图（1），①若，，在等腰可绕点旋转过程中，线段的最大值为 　　　　； ②若，当、、三点共线时，则的度数为 　　　　； （2）如图（2），若，且与重合，．当的大小在范围内之间任意改变，的度数是否随之改变？请说明理由； （3）在（2）的条件下，是延长线上一点，且，连接，如图（3），试探究，，之间的关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$