2023-2024学年北师大版七年级下册数学知识点总结

2023-2024北师大版七年级第二学期数学知识点（填空） 班别______ 姓名_______ 学号______ 一 整式乘除 （一）幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数_____，指数_____. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的_____. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数_____，指数_____. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于_____. 6.负指数幂：（≠0，是正整数）. （二）整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 ：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别_____，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个_____. 2.单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去________多项式的每一项，再把所得的积_____. 即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_____另一个多项式的每一项，再把所得的积_____加. 即. 4.单项式相除：把系数、相同字母的幂分别相除作为商的_____，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个_____. 5.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商_____. 即： （三）乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的_____. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的_____和加上（减去）这两数_____的两倍. 二 相交线与平行线 （一）两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和_____两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为_____. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作_____. （二） 对顶角的概念及性质 1.对顶角的概念：①有公共顶点O ②它们的两边互为反向延长线 如：∠1和∠3； ∠2和_____ 2.对顶角的性质：对顶角相等即：∠1=∠3，∠2＝_____ （三） 补角和余角的概念 1.补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 即若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2_____ 反过来也成立，即若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝_____° 2.余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 即若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2_____ 反过来也成立，即若∠1与∠2互余，则∠1+∠2＝_____° （四） 垂直的定义 1.垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相_____. 2.垂直的表示：如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作_____（如图中的O点）. （五） 垂线的性质 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线_____. 注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线_____，也可以在已知直线_____； 2. “有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. （六）垂线段及垂线段最短 1. 如图，过直线外一点A画已知直线l的垂线，以A点和垂足D为端点的线段AD就是A点到直线l的_____. 2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段_____. 简单说成：垂线段最短 （七） 点到直线的距离 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的_____. 如图：线段AD的长度叫做点A到直线l的_____ 求点到直线的距离时，需先作出_____，然后计算或度量出该垂线段的_____. （八）同位角的概念 在两条被截直线AB,CD的同旁，在截线EF的同侧，这样的两个角叫同位角。 在三线八角里，有4对同位角∠2和∠6；∠1和_____；∠3和_____；∠4和_____ （九） 内错角与同旁内角的概念 观察∠3与∠5的位置关系： ①在截线EF的两侧 ②在被截直线AB、CD的之间 内错角 图中的内错角还有哪些？∠4和_____ 观察∠4与∠5的位置关系 ①在截线EF的同旁 ②在被截直线AB、CD的之间 同旁内角 图中还有哪些同旁内角？∠3和_____ （十） 两直线平行的判定（由角的关系得到线的关系） 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 符