第四章 相似三角形 期末拔高练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

浙教版（2012）数学九年级上册第四章相似三角形期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个等腰梯形 C．对应边成比例的两个四边形 D．有一个内角相等的菱形 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则的面积是（ ） A．1 B． C． D． 3．如图，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于点E，△ABE与△CDE的周长之比是，若AE＝2、BE＝1，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶DA = 2∶5，EF = 4，则CD的长为（    ） A． B．8 C．10 D．16 5．若,则k的值为(        ) A．2 B．-1 C．2或- 1. D．不存在 6．如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的三个矩形中，其中相似形是　　 A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对 8．如图1，是的直径，点在半径上，且，点是直径上方圆周上一动点，连结，，的延长线交于点，当点从点出发向点运动的过程中，设的长为，的长为，与之间的关系如图2所示，则的半径为（    ）      A．5 B． C．3 D． 9．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF，其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．乐器上一根弦，两端点、固定在乐器板面上，期间支撑点是的黄金分割（），则的长是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF＝ . 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2＝AE•AB；②3.8≤AE＜10；③当AD＝2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2=BD•BA；②；③CD2=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是 ． 14．在一个城市建设规划图上，量得该市东西方向长240 cm，而城市东西方向的实际长度是18 km，则规划图的比例尺是 ． 15．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，在△AOB中，∠A=30°，∠AOB=90°，双曲线经过点B，双曲线经过点A，则k等于 ． 17．在△ABC中，，垂足为D. 若且AD=2.5cm,DB=0.9cm， ． 18．已知，则 ． 19．小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m， 同时又测得一棵树的影长为2.4m， 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为 m． 20．如图，已知直线：分别与轴、轴交于点，，双曲线与直线不相交，为双曲线上一动点，过点作轴于点，轴于点，分别与直线交于点，，且，则 三、解答题 21．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线 后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端．再用皮尺分别测量 ，观测者目高的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度． 已知于点，于点于点米，米．米，米，求这棵树的高度（的长）． 22．如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当A，C，E三点共线时，标杆与标杆的水平距离，人与标杆CD的水平距离，求旗杆AB的高度． 23．如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C₁：y＝ax2+bx与x轴的另一个交点为A（2，0），连接OM、AM，∠OMA＝90°． （1）求抛物线C1的函数表达式； （2）已知点D的坐标为（0，﹣2），将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△DOM与△MAF相似，求所有符合