2024年九年级数学中考专题复习：二次函数提升训练

2024年九年级数学中考专题复习：二次函数提升训练 一、单选题 1．若二次函数的图象经过原点，则的值为（   ） A． B． C． D．或 2．怎样移动抛物线就可以得到抛物线（    ） A．左移1个单位、上移2个单位 B．左移1个单位、下移2个单位 C．右移1个单位、上移2个单位 D．右移1个单位、下移2个单位 3．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（    ） A．有唯一解 B．有两个解 C．无解 D．无法确定 4．已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于的大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线与坐标轴有且只有两个交点，下列的取值中，不满足要求的是（    ） A． B． C．0 D．2 6．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中可能的图象为（　　） A．B．C．D． 7．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 40 50 60 销售量（千克） 120 100 80 设销售该商品每天的利润为（元），则的最大值为（    ） A．1800 B．1600 C．1400 D．1200 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，在第三象限的抛物线上有一动点，连接、，点在运动过程中，若面积最大时，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 10．定义一种新函数，形如（a≠0且）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数的图象如图．并写出了下列结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，y随x的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3函数有最小值是0； ⑤当x＝1时函数的最大值是4． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．抛物线与轴的交点坐标是 ． 12．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是 13．商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，该种帽子每天的销售量（个）与销售单价（元）满足，设销售这种帽子每天的利润为（元），则与之间的函数关系式为 ；当销售单价定为 元时，每天的利润最大． 14．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是 ． 16．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙（足够长），其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈垂直于墙的一边长为，三间羊圈的总面积，则关于的函数解析式是 ，的取值范围是 ，当 时，最大． 17．如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米，即米，米，米，则水柱的最大高度是 米. 三、解答题 18．抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式．(结果化成一般式)   19．已知关于的二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标； （2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立． ①求的值： ②直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，．    (1)求，的值； (2)若的两个根分别为1，3，当时，的取值范围为________； (3)请你根据图象写出使成立的的取值范围为________． 21．在一次足球训练中，，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面，已知球门高OB为，以O为原点，建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否进球门； (3)若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过