2023--2024学年人教版数学九年级上册期末检测试卷

人教版数学九年级上册期末检测试卷 一、单选题 1．若二次函数y＝ax2的图象经过点( l，－2 )，则它也经过（　　） A．(1，2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(2，1) 2．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．-3 B．-2 C．2 D．3 3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列语句描述的事件为随机事件的是（　　） A．通常加热到时，水沸腾 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．从三张扑克牌J，Q，K中取出一张是A 5．某地区共有甲、乙、丙、丁四个足球队，现从这四个队中随机抽取两个队进行一场足球比赛则恰好抽到甲队和丁队的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，已知，，那么∠COE的度数为（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 7．某二次函数图象与二次函数的图象关于轴对称，该二次函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，直角坐标系中，的顶点A在x轴上，，，，现将绕原点O按顺时针方向旋转，得到，且点C在x轴上，则点D的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 10．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．0<m< B． ＜m＜ C．0＜m＜ D．m＜ 或m＜ 二、填空题 11．若抛物线 （ ）经过 ，则该抛物线的解析式为　 　． 12． 设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为　 　． 13．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是　 　．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 14．如图，将绕点A逆时针旋转70°，得到，若点B的对应点D在线段BC的延长线上，则的度数为　 　°， 15．如图，AB是半径为4的的弦，且AB=6，将AB沿着弦AB折叠，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交于点D，点E是CD的中点，连接EO.则EO的最小值为　 　. 三、计算题 16．解下列一元二次方程： （1）3x（x﹣2）＝x﹣2； （2）2x2﹣5x+3＝0． 17．解方程. （1）2（x﹣3）（x+1）＝x+1； （2）2x2+4x+2＝0. 四、解答题 18．一个不透明口袋中有3个小球，小球上分别标有-1、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同．小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率． 19．已知等边三角形的边、的长分别是关于的方程的两个实数根． （1）求的值． （2）求的面积． 20．已知：如图，在⊙O中，，与相交于点M，求证：. 21．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点． （1）求证：AD⊥CD； （2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， ≈1.73，结果保留一位小数．) 22．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，，与轴交于点，点关于对称轴对称的点为. （1）求抛物线的表达式和点的坐标. （2）以坐标原点为位似中心，在第一象限内作的位似，其中点A，B，C的对应点分别是与的位似比为1：2，过三点的抛物线记作，点在抛物线上，是坐标平面内一点，若以为顶点的四边形是矩形，且是矩形的一条边，求点的坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】不可能事件 14．【答案】110 15．【答案】 16．【答案】（1）解：3x（x﹣2）=x﹣2， 3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣1）=0， ∴x﹣2=0或3x﹣1