精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级数学练习 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，是成比例线段，其中，，则线段的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 18 4. 一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计盒子中小球共有（ ） A. 30 B. 28 C. 24 D. 20 5. 如图，直线，直线和被所截，，则长为·（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 7. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形的边长为，对角线、相交于点，过点作于点，连接，，则菱形的面积为( ) A. 8 B. C. 16 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则______． 10. 是方程的一个根，则另一个根为______． 11. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，则的长度为______cm（结果保留根号）． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为，边、分别在轴、轴上，一个反比例函数的图象经过点．若该函数图象上的点到轴的距离是这个正方形边长的一半，且点P在第一象限，则点的坐标为______ 13. 如图，在矩形中，，E、F分别为和上的两个动点，且满足，连接．过点D作于点G，连接，线段的最小值是______． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 在我国古代建筑中经常使用“榫卯”结构，如图所示．粗心的小明画出了“卯”的三视图，请你帮他检查并补充完整． 16. 化简：． 17. 如图，在中，，在边上利用尺规求作一点，使得（不必写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在菱形中，，连接相交于点M．求证：． 19. 中秋节前，学校举行“传经典·乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． A品月饼 B讲故事 C诵诗词 D创美文 （1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为______； （2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）． 20. 如图，中，过点B作于E，F为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）方程两根为、，若，求的值． 22. 晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯的高度．在灯光下，当大华站在D点处时，小明测得大华的影长为3米；大华沿方向行走5米到达G点，此时又测得大华的影长为4米．如果大华的身高为米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯的高度． 23. “民亦劳止，汽可小康”全面小康，将实现中华民族的千年梦想．为助力“农村经济建设，圆梦全面小康”，大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品．该商品畅销，九月份的销售量达到袋．为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销．亮亮购进的农产品每袋进价元，售价为每袋元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利元？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象于两点． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）在轴上是否存在一点，平面坐标系内是否存在一点，使以、、、为顶点四边形为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 问题提出 （1）如图①，和均为等腰直角三角形，且，连接、，则的值为______； 问题探究 （2）如图②，四边形是边长为4正