22.3 实际问题与二次函数应用题2023-2024学年人教版数学九年级上册期末压轴必刷题型

期末压轴必刷题型 22.3 实际问题与二次函数应用题 1．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费． (1)试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ (2)为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是______ ． 2．掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投郑实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 3．王老伯想利用一边长为a（单位：米）的旧墙及24米长的旧木料，建造牛棚三间，如图所示，它们的平面图是一排大小相等的长方形．（木料的厚度不计） (1)如果设牛棚的一边长为x（单位：米），牛棚的总面积为S（单位：平方米），那么S 与x有怎样的函数关系？ (2)请你帮王老伯计算一下，如果牛棚的总面积为32平方米，应该如何安排牛棚的两边和的长度？旧墙的长度是否会对牛棚的长度有影响？ (3)32平方米是否是最大面积？用你学过的数学知识帮王老伯计算一下． 4．新冠病毒疫情给人们的生活带来了诸多的不便，却给电商带来了意外的商机．据统计某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿． (1)若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元/千克时，每天能销售200千克；销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存．已知该水果的成本为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？ 5．2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕．吉祥物“小喜”，以合肥市鸟喜鹊为原型，活泼可爱、神情欢快，突出了地域特色，也体现了合肥开放包容、热情友好的城市气质．某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装，每套成本为元，规定销售单价不低于成本且不高于元，且为整数．销售一段时间发现，每天的销售量y（套）与售价x（元/套）满足一次函数关系，部分数据如表所示． 售价x（元/套） … 35 40 45 … 每天销售量y（套） … 90 80 70 … (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为元，那么售价应定为每套多少元？ (3)若要使每天销售所得利润不低于元，请写出所能确定的售价x的值． 6．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：    (1)求该抛物线的解析式； (2)当水面下降1米，到处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号） (3)当水面上升米时，水面宽度减少了多少米？ 7．小明的妈妈创办了一个微店商铺，营销一款儿童玩具，成本是20元/个，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该玩具的日销售量p（个）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78个，第4天销售了72个．该玩具的销售价格y（元/个）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． (1)求日销售量p（个）与时间x（天）之间的函数关系式， (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 8．某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价5元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． (1)写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 9．如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的墙一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为．    (1)用含有的代数式表示为______； (2)若矩形花圃的面积为，求边的长． (3)当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 10．小郭在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销