第三章 一元一次方程--解一元一次方程的七种应用类型课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 解一元一次方程的七种应用类型 已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，解这个方程并求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋24的值. 1 2 解：由题意，得m2－1＝0且m＋1≠0，所以m＝1. 当m＝1时，原方程为－2x＋8＝0，解得x＝4. 当m＝1，x＝4时，199(m＋x)(x－2m)＋9m＋24＝199×5×2＋9×1＋24＝2 023. 2 把x＝10代入方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20， 得2a×10－(3a＋5)＝5×10＋12a＋20， 去括号、移项，得20a－3a－12a＝5＋50＋20. 合并同类项，得5a＝75， 系数化为1，得a＝15. 3 7 4 5 【新考法】定义一种新运算“※”：a※b＝a－2b．例如：2※(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8. (1)求(－3)※2的值； 6 解：根据题中的新定义得 原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7. 10 (2)若(x－3)※(x＋1)＝1，求x的值. 解：已知等式变形得x－3－2(x＋1)＝1， 去括号，得x－3－2x－2＝1， 移项、合并同类项，得－x＝6， 系数化为1，得x＝－6. 11 【阅读理解题】先阅读下列解题过程，再解答问题. 解方程：|x＋3|＝2. 解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2， 解得x＝－1； 当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5. 所以原方程的解是x＝－1或x＝－5. 7 (1)解方程：|3x－1|－5＝0； (2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b＋1①无解，②只有一个解，③有两个解. 解：因为|x－2|≥0， 所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解； ②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解； ③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解． 【点方法】 解含有绝对值符号的方程，先去掉绝对值符号将方程转化为两个一元一次方程，再解出每个一元一次方程，并检验方程的解，可以根据条件检验． 15 如果方程－8＝－的解与关于x的方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20的解相同，确定字母a的值. 解：解方程－8＝－， 去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)． 去括号、移项、合并同类项，得5x＝50. 系数化为1，得x＝10. 某同学在对方程＝－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解. 解：由题意可知，x＝2是方程2x－1＝x＋a－2的解，把x＝2代入，得2×2－1＝2＋a－2，解得a＝3，把a＝3代入原方程，得＝－2，解这个方程得x＝－2. 解方程：x－＝(x－1). 解：x－x＋(x－1)－(x－1)＝0， x＝0，x＝0. 解方程：＋＝. 解：整理原方程，得＋＝. 去分母，得3(5x＋9)＋5(x－5)＝5(1＋2x)． 去括号，得15x＋27＋5x－25＝5＋10x. 移项、合并同类项，得10x＝3. 系数化为1，得x＝0.3. 解：移项，得|3x－1|＝5. 当3x－1≥0时，原方程可化为3x－1＝5，解得x＝2. 当3x－1＜0时， 原方程可化为3x－1＝－5，解得x＝－. 所以原方程的解是x＝2或x＝－. $$