第三章 一元一次方程全章热门考点整合应用 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 全章热门考点整合应用 1 解：不是，因为不含未知数． 是方程． 不是，因为不是等式． 是方程． 不是，因为不是等式． 2 2 【点拨】 A中式子有两个未知数，错误；B中式子不是整式，错误；C中式子满足一元一次方程的定义，正确；D中式子的未知数最高次数为2，错误．故选C. 【答案】C 4 若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝　　　　. 3 －3 【点拨】 由一元一次方程的定义可得，3－m≠0，且2|m|－5＝1，解得m＝－3. 6 若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a 的值为(　　) A．2或3 B．4 C．5 D．6 4 【点拨】 【答案】A 8 5 【点拨】 【答案】B 10 【数学文化】幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为　　　　. 6 －2 11 【点拨】 由题意可知－1＋(－6)＋1＝0＋a＋(－4)，解得a＝－2. 12 【母题：教材P111复习题T2】解下列方程： (1)12－(3x－5)＝7－5x； 7 解：去括号，得12－3x＋5＝7－5x. 移项、合并同类项，得2x＝－10. 系数化为1，得x＝－5. 解：去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12. 去括号，得4x－10＋9－3x＝12. 移项、合并同类项，得x＝13. 14 解：去分母，得－4(3y＋2)＝1－15(y－1)． 去括号，得－12y－8＝1－15y＋15. 移项、合并同类项，得3y＝24. 系数化为1，得y＝8. 15 【2023·张家界】中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的 3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km，求高铁的平均速度. 8 解：设高铁的平均速度为x km/h， 则普通列车的平均速度为(x－200)km/h， 由题意得x＋40＝3.5(x－200)， 解得x＝296. 答：高铁的平均速度为296 km/h. 9 【母题：教材P106习题T5】甲、乙两厂共同加工一批产品.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制这批产品又调来了100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 10 解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100－x)名工人， 依题意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12. 解得x＝86.所以100－x＝14. 故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人． 【点拨】 此题可以列表分析为： 再由题意列出方程求解． 工厂 工人/名 调入工人/名 甲 91 x 乙 49 100－x 11 【点拨】 题中涉及的各种量之间的关系如图所示，通过图示列方程求解即可． 李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天所剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？ 12 【点方法】 此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维反向推理，使问题迎刃而解． • • • • 13 【点方法】 本题将2x－1看作一个整体来求解，可简化运算过程，体现了整体思想的运用． 解关于x的方程：2ax＋2＝12x＋3b． 14 【点方法】 本题求方程的解，对形如“mx＝n”的方程化简时应根据m，n的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用． 【2023·北京四中模拟】如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/秒. 15 (1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度. (2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？ 解：设两点运动t秒时相距6个单位长度，列方程为： ①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6. ②当A点在B点右侧时， 2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18. 答：6秒或18秒时两点相距6个单位长度． 【点方法】 本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，列方程求解． 判断下列各式是不是方程，不是方程的说明原因. (1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3； (3)9－4x>0； (4)＝； (5)2x＋3. 下列方程中，是一元一次方程的是(　　) A．1－＝3y－2 B．－2＝y C．3x＋1＝2x D．3x2＋1＝0 ax＋3＝4x＋1，移项，得(a－4