精品解析：浙江省金华市婺城区教共体学校2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题

婺城区教共体学校2023学年第一学期第二次独立作业 （九年级数学） 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答， 卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项. 不选、多选、错选均不给分） 1. 在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，若小亮的成绩记作，则小亮的成绩为（ ） A. 2分 B. 88分 C. 90分 D. 92分 2. 下列适合抽样调查的是（ ） A. 了解当前全国流感的发病情况 B. 了解本班学生的视力情况 C. 旅客上飞机前的安检 D. 对组成人造卫星零部件的检查 3. 进入秋季以来，全国流感高发，其中就有甲流．已知甲流病毒的直径约为米，用科学记数法表示米米，则为（ ） A. B. C. 6 D. 7 4. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 5. 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( ) A. 3 B. C. D. 6. 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（ ） A B. C. D. 7. 若反比例函数图象上有两点，，若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为 A. B. C. D. 二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. 分解因式：16﹣4x2=____________． 12. 某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是_______． 13. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_______． 15. 抛物线的函数解析式为y=3(x-1)2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为_______． 16. 魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．已知四边形、四边形、四边形均为正方形． （1）若，则_______； （2）若，则_______． 三．解答题（本大题有8小题，共66分.） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 已知在中，，求证：． 法一：如图1，在上取一点，使得，接． 法二：如图2，延长到，使得，连接． 图1 图2 你选择方法_______ 证明： 20. 如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从、两处测得路灯的仰角分别为，（参考数据：，．求： （1）路灯A离地面的高度（即点A到地面的距离）； （2）灯杆的长度． 21. 某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析