227.2 相似三角形同步练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九下 227.2 相似三角形 一、单选题（共13小题） 1. 如图，在 中两条中线 ， 相交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，则 A. B. C. D. 2. 已知 ，它们的周长分别为 和 ，且 ，则 的长为 A. B. C. D. 3. 如图，在大小为 的正方形网格中，是相似三角形的是 A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 4. 如图，已知 ，，则下列等式中一定成立的是 A. B. C. D. 5. 如图，，则下列各式不能说明 的是 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 的反向延长线上，且 \（DE=BC．若 ，，，则 的长为 A. B. C. D. 7. 如图，，则下列比例式正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，将边长为 的正方形 沿对角线 平移，使点 移至线段 的中点 处，得新正方形 ，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，高 ，正方形 的边 在 上，点 ， 分别在 ， 上， 交 于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形 中，，， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， 于点 ，若 ，则 的周长为 A. B. C. D. 11. 如图，在正方形网格上有 个三角形（三角形的顶点均在格点上）：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，在②至⑤中，与①相似的三角形是 A. ②④ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 12. 如图，在矩形 中， 是 边的中点，且 于点 ，连接 ，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 13. 如图，在 中，，，点 为边 上一点，连接 ，作 的延长线于点 ，过点 作 与 交与点 ，连接 并延长与 交于点 ．现有如下 个结论： ① ； ② ； ③ ； ④若 为 中点，则 ． 其中正确结论有 个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共4小题） 14. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点．则 与 的面积的比等于  ． 15. 两个相似三角形的最短边分别为 和 ，它们的周长之差为 ，则这两个三角形的周长分别是  ． 16. 如图，一个由 个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 ，，，， 都在矩形 的边上，若 个小正方形的面积均为 ，则边 的长为  ． 17. 在 中，， 是 的中点， 平分 交 于点 ，连接 交 于点 ．若 ，，则 的长是  ． 三、解答题（共4小题） 18. 如图，在 中，，点 在 上，且 ， 的平分线 交 于点 ，点 是 的中点，连接 ．若四边形 的面积为 ，求 的面积． 19. 已知 ，， 的周长是 ，面积是 ． （1）求 的周长； （2）求 的面积． 20. 在 中，，，点 为 的中点，点 是 边上一点，连接 并过 作 交边 于点 ，连接 ． （1）如图 ， 与 相交于点 ； ①求证：； ②若 ，且 ，求 的长； （2）如图 ，点 为 上一点，且满足 ，，，求 的长． 21. 在平面直角坐标系 中， 的半径为 ．对于 的弦 和 外一点 给出如下定义：若直线 ， 中一条经过点 ，另一条是 的切线，则称点 是弦 的“关联点”． （1）如图，点 ，，， ①在点 ，， 中，弦 的“关联点”是  ． ②若点 是弦 的“关联点”，直接写出 的长． （2）已知点 ，，对于线段 上一点 ，存在 的弦 ，使得点 是弦 的“关联点”，记 的长为 ，当点 在线段 上运动时，直接写出 的取值范围． 答案 一 单选题 1. A 【解析】 和 是 的中线， ，\（DE=BC， ，， ， 故选：A． 2. A 3. C 4. D 5. D 【解析】A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似； C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； D、对应