24.1 圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九上 24.1 圆的有关性质 一、单选题（共13小题） 1. 如图， 内接于 ， 是 的直径，若 ，则 的度数是 A. B. C. D. 2. 下列语句中：①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．一定正确的是 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 3. 如图，点 为线段 的中点，点 ，， 到点 的距离相等，连接 ，．则下列结论不一定成立的 A. B. C. 平分 D. 4. 下列四个图形中的角，是圆心角的是 A. B. C. D. 5. 等于 圆周的弧叫做 A. 圆 B. 半圆 C. 劣弧 D. 优弧 6. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，连接 ，．若 的半径为 ，，则下列结论一定成立的是 A. B. C. D. 7. 如图， 和 内切，它们的半径分别为 和 ，过 作 的切线，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 8. 如图， 是 的半径， 为 上一点（且不与点 ， 重合），过点 作 的垂线交 于点 ．以 ， 为边作矩形 ，连接 ．若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 9. 如图，点 为 所在圆的圆心，，点 在 的延长线上，，则 的度数为 A. B. C. D. 10. 关于下列四种说法中，你认为正确的有 ①垂直于弦的直线一定经过圆心； ②经过半径外端的直线是圆的切线； ③对角互补的四边形四个顶点共圆； ④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 在 中，，分别过点 ， 作 平分线的垂线，垂足分别为点 ，， 的中点是 ，连接 ，，．则下列结论错误的是 A. B. C. D. 12. 有下列命题：①圆内接平行四边形是矩形；②圆内接矩形是正方形；③圆内接菱形是正方形．其中，真命题是 A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 13. 如图，在正方形 中，点 是边 的中点，连接 ，，分别交 ， 于点 ，，过点 作 交 的延长线于 ．下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④若四边形 的面积为 ，则该正方形 的面积为 ； ⑤ ． 其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题） 14. 如图，点 ，，， 在 上，，，垂足分别为 ，，若 ，则 的度数为  ． 15. 如图，四边形 是 的内接四边形，，则 的度数为  ． 16. 如图，在 中，，，点 为斜边 上一点，且 ，将 沿直线 翻折，点 的对应点为 ，则  ． 17. 把一个圆分割成 个扇形，各个扇形面积的比为 ，则最大的圆心角的度数是  ． 18. 如图， 是 的直径， 是 外一点， 交 于点 ，连接 ，．若 ，当  时， 与 相切． 19. 【练习 】已知以 为直径的圆 ， 为 弧的中点， 为 弧上任意一点， 交 于 ，连接 ，若 ，则 的最小值为  ． 三、解答题（共5小题） 20. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上， 恰好过圆心 ，连接 ． （1）若 ，，求 的直径； （2）若 ，求 的度数． 21. 如图，已知四边形 内接于 ，．求 和 的度数． 22. 【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线． 【理解运用】 （1）如图①，对余四边形 中，，，，连接 ．若 ，求 的值； （2）如图②，凸四边形 中，，，当 时，判断四边形 是否为对余四边形．证明你的结论； （3）【拓展提升】 在平面直角坐标系中，点 ，，，四边形 是对余四边形，点 在对余线 上，且位于 内部，．设 ，点 的纵坐标为 ，请直接写出 关于 的函数解析式． 23. 如图， 为 的直径，点 ， 为 上两点，且 ．点 为 内部一点，连接 ，，，且 ．求证：． 24. 如图， 为 的直径，弦