人教版2023-2024学年七年级数学上册期末专项训练：几何问题（一元一次方程的应用）

人教版2023-2024学年七年级数学上册期末专项训练 几何问题（一元一次方程的应用） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．【积累经验】 （1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数，7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点P运动t秒后，此时，求t的值． ①小明同学从点P到达点B前、后进行分类讨论，用含t的式子表示点P的坐标，再用两点之间的距离表示出与的长度，进而求解． ②小红同学在学习了《直线、射线、线段》后，给出了另一种解题思路：从点P在射线上的位置进行分类讨论，用含t的式子表示点P走的路程，再用线段的和差关系，求出t的值． 请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程。 【类比迁移】（2）王老师发现两名同学都运用了分类讨论和数形结合的数学思想解决了问题；为了帮助学生更好地感悟数学思想，王老师将（1）进行了变式并提出了下面的问题，请解答。 如图2，点A、B在数轴上分别表示有理数，7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，当点P运动t秒后，的长度恰好是的一半，求t的值． 2．问题情景：“综合与实践”课上，老师提出如下问题，如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)发现问题：直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）； (2)拓展延伸：动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？ 3．如图①，已知点、在射线上，，．动点、分别从点、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动，点先以每秒4个单位长度的速度从点向点匀速运动，到达点后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线匀速运动，当点与点第二次重合时，、同时停止运动．设点运动时间为． (1)线段的长为 ． (2)当点Q返回到点B时，求t的值． (3)在点Q从点B向点A的运动过程中，当时，求t的值． (4)如图②，过点作直线，点、在直线上，且，．在、运动过程中，当与面积相等时，直接写出的值． 4．已知数轴上的点，对应的数分别是，，且，点为数轴上从原点出发的一个动点，速度为单位长度/秒． (1)求点，两点之间的距离； (2)若点向右运动，速度为单位长度/秒，点向左运动，速度为单位长度/秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉后向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？ (3)若点，，三个点都向右运动，点，的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒，点、分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点P为的中点，则x的值为 _____； (2)若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 _____； (3)某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 6．如图，数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且、两点之间的距离为20． (1)写出数轴上点表示的数______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：若，则______； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，求当为多少时，两点之间的距离为2； (4)动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时，从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，请直接写出当为多少时，到点的距离等于点到点距离的2倍． 7．如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足．    (1)点A表示的数为 ， 点B表示的数为 ； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使，则C点表示的数为_____； (