第13章三角形中的边角关系 命题与证明单元综合练习题 2023—2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系 命题与证明单元综合练习题 一、单选题 1．图中三角形的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（　　） A．4 B．5 C．8 D．13 3．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．10，10，1 C．4，5，1 D．4，6，11 4．以下命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．两直线被第三条直线所截，内错角相等 D．邻补角是互补的角 5．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝9°，∠B＝81° C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 8．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=　 　度. 10．在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，则∠A=　 　，∠C=　 　． 11．一次函数y＝3x + m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m =　 　 ． 12．已知一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则它的最大内角等于　 　度。 三、解答题 13．正比例函数y＝k1x（k1≠0）与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象的交点坐标为A（4，3），一次函数的图象与y轴的交点坐标为B（0，-3）． （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 14．如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数. 15．如图，在 中， 于 ， 平分 交 于点 ， ，求 的度数． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵ （ ） ∴ （等式的性质） ∵ 平分 （已知） ∴ = （ ） ∵ （已知） ∴ ， ∴ ∴ ． 16．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠BCA，∠A=80°，求∠D. 四、综合题 17．画图并求解：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将 经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点 ． （1）在给定方格纸中画出平移后的 ； （2）画出 边上的中线 和 边上的高线 ； （3）求 的面积是多少？ 18．如图，直线OA和直线AB的交点坐标为A（8，6），B为直线AB与y轴交点，且OA＝2OB． （1）求直线OA和直线AB的函数解析式； （2）求△AOB的面积． 19．如图，∠AFD=∠1，AC∥DE， （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数. 20．如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，点E在AD 边上，BD平分∠EBC． （1）请说明∠1=∠2； （2）若AE=BE，请说明AB⊥BD． 21．如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ. （1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA； （2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN； （3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：图中有ABE，BCE，DCE，BDC，ABC，一共有5个三角形. 故答案为：C. 【分析】由不在同一直线的三条线段首位顺次链接构成的封闭图形叫三角形. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：设第三边长为a， 由三角形的三边关系，得9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13， ∴它的第三边长可能是8， 故答案为：C. 【分析】设第三边长为a，利用三角形三边关系定理：两边之差＜第三边长＜两边之和，由此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，再对各选项逐一判断. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形