人教版2023-2024学年七年级数学上册期末专项训练：行程问题（一元一次方程的应用）

人教版2023-2024学年七年级数学上册期末专项训练 行程问题（一元一次方程的应用） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，线段，点A在点B的左边，点C在线段上，． (1)点D在直线上，，则______． (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q为的中点，设运动时间为t秒． ①当t为何值时，？ ②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向左运动，若P，R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加1个单位长度每秒．在整个运动过程中，当时，求t的值． 2．综合与实践 如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段及半圆组成的，已知跑道的周长为400米，半圆的长都为88米，，和分别是线段和的中点 (1)求线段的长 (2)小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点 两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米/秒，小英的速度是4米/秒； ①多长时间后，两人首次相遇？ ②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？ 3．A、B两地相距，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走，2小时两人共走了． (1)求甲、乙两人的平均速度． (2)因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走，乙每小时比原来多走，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30分钟） 4．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？ 5．已知有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，且a，b满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上有P，Q两个动点，分别从A，B两点沿数轴同时相向而行，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度是点P速度的1.5倍．当点Q运动至A点处，P，Q两点同时停止运动．取线段的中点C，设运动时间为t秒． ①当t为何值时，线段的长度与的长度相等； ②定义：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点．请问是否存在t值，使得A，P，Q三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点？ 6．如图，点A和B在数轴上分别表示数，，点0为原点．甲、乙两人分别从点A，B同时出发，在线段间往返运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度． (1)求点A，B之间的距离． (2)①经过______秒，甲、乙两人第一次相遇． ②经过______秒，甲、乙两人第二次相遇，此时相遇点在数轴上表示的数为______． 7．在数轴上，记表示的点为点P，3表示的点为点Q．点P以每秒0.2个单位的速度向右运动，点Q以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． (1)若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数； (2)若点P先运动a秒后，点Q开始运动，P，Q两点恰好在原点处相遇，求a的值； (3)若两点同时开始运动，点Q是否有可能比点P多运动1.5个单位？说明理由． 8．【思考背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【问题情境】 在东西走向的适园路上，有两个共享单车投放点，在的西面． （1）某天小明骑共享自行车从地出发行驶，规定向东为正，向西为负，单位千米。他行驶里程如下：．请以为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米画一条数轴，并在数轴上表示出最后小明停下的地的位置． 【拓展应用】 （2）已知两处相距，小明在（1）中的处自行车出现损坏，只能下车以的速度从向推行，此时在处的小红借了一辆自行车以的速度从到骑行，同时在处的小刚借了一辆电动车以的速度从到骑行．问：在小刚到达处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，小刚行驶了多少时间？ 9．如图，将两个形状完全相同的长方形，放置在数轴上，它们的长为2，宽为1，C与表示的点重合，F与表示3的点重合，长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t． (1)当时，点C表示的数为______，点F表示的数为______． (2)当点C和点F重合时，求t的值． (3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分． ①请求出有重叠部分时持续的时间． ②若C和点F重合后两长方形开始改变运动速度，长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴继续向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度继续沿数轴向左运动．当重叠部分周长是长方形周长的一半时，请直接写出此时点C所表示的数为______． 10．甲乙两地相距,快车的速度为;慢车的速度为,快车与慢车分别从甲