6.4用一次函数解决问题 专项练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

苏科版-八年级（上）一次函数解决问题精选题 看图算利润 1．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　 　元． 最大利润 2．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？ 分段函数 3．小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200km．轿车到南京的距离S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①．到达高速公路服务区A后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km平均耗油8L，以120km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L．） （1）观察图象，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是 　 　km/h； （2）图象中a＝　 　，b＝　 　； （3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图②中画出Q（L）与x（h）之间的函数图象． 4．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为　 　km/h，乙的速度为　 　km/h； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距20km？ 综合不等式 5．某型号汽车的油箱容量为50升，每行100千米耗油10升，设一辆加满油的该型号汽车行驶里程为x千米，行驶过程中油箱内剩余油量为y升． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的．按此建议，求该辆汽车最多行驶的里程． 6．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发　 　s，乙提速前的速度是每秒　 　米，m＝　 　，n＝　 　； （2）当x为何值时，乙追上了甲？ （3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20米时，请你直接写出x的取值范围． 7．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系． 马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min． （1）A地与B地的距离为　 　m，a＝　 　m，b＝　 　min，小明的实际速度为　 　m/min； （2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象； （3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围． 8．某工厂生产某种产品，每天的生产成本包括固定成本和原料及加工成本．已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元，每件产品的出厂价为1200元． （1）该厂每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？ （2）若该厂要求每天的生产成本不超过66000元，则当每天生产多少件产品时，工厂所获的利润最大，并求出最大利润． 9．某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA和折线B﹣C﹣A分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x（分）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）乙出发时甲离开小区的的路程为　 　米； （2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？ （3）当10≤x≤25时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；