人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练：与圆相关的综合训练

人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练 与圆相关的综合训练 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，已知、为内位于圆心两侧的两条弦，，过点A作的垂线交于点E． (1)求证：； (2)若与间的距离为7，求的半径长； (3)若在弧上取一点F，使得，连接，求证：经过圆心O． 2．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长． 3．如图，中，，点D为斜边中点，以为直径作，分别与、边交于点E、F，连接，过点F作 (1)求证：是的切线； (2)已知的半径为，若，求的长． 4．如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)若的半径长为，，求的长． 5．如图，为的外接圆，的平分线交于点，连接，作交延长线于点，使得． (1)求证：为的切线． (2)若，，求的半径． 6．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，并带动磨盘绕点O转动，，． (1)如图2，当与相切时，求的长． (2)在磨盘转动过程中，求的最大值及最小值 7．停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小明在示意图②上，连接并延长交于点，连接后发现．    (1)求证：； (2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为（点到所在直线的距离），支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径． 8．综合与探究 问题情境：如图，已知为的直径，点C为上异于A，B的一点，过点C作的切线，过点A作于点D，连接．    (1)探究发现：证明：无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上； (2)探究引申：如图2，勤奋小组继续探究发现，若是等腰三角形且对称轴经过点D，此时，与存在数量关系，请写出结论并证明； (3)探究规律：如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当为正三角形时，与存在的数量关系是：______． 9．如图是两条高速公路互通立交俯瞰图，车辆从一条高速公路转到另一条高速公路，需要经过缓和曲线匝道进行过渡． 如图是一种缓和曲线过渡匝道的示意图．若把过渡匝道的缓和曲线看作是一个平面上的圆弧，汽车沿的切线 经过切点驶入匝道，从的切线经过切点驶出匝道．已知，的半径为．    (1)若在点处设置一高清广角摄像头对圆弧形过渡匝道进行监控，且高清摄像头可以有效监控以内的物体，问此摄像头能否有效监控整个匝道？并说明理由； (2)在图中，若连接，交于点，且，判断与的位置关系，并说明理由． 10．如图，是上的点，是延长线上一点，与相切于点，连接．    (1)过点作交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求证：． 11．如图，A，B、C三点均在上，且，D为弦下方圆上的一动点，连接，连接并延长至点E，使，连接．    (1)如图1，若，且点D在点C的左侧运动，． ①若点O在上，则四边形的形状为______； ②若D为的中点，，求的长． (2)如图2，若，连接，当四边形满足什么要求时，是的切线？并说明理由． 12．如图，为四边形的外接圆，若、，延长至点F，连接并延长至点E，恰好使得．    (1)证明：为的切线 (2)连接，若的半径为4，，求的长 13．如图，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接．    (1)尺规作图：先作线段的垂直平分线l，交于点E，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)是的切线吗？请说明理由； (3)当点O是中点时，请直接写出此时线段的长． 14．如图，与相切于点，点在射线上，，的半径为，．    (1)若，， ①求的长： ②如图2，若，求证：与圆相切． (2)如图2，若圆内切于，直接写出半径，，之间的数量关系． 15．如图，是半圆O的直径，点C在半圆外，，与半圆交于D点和E点，连接．    (1)若，求证：点E为中点； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 16．如图，在中，，，点是上任意一点，以点为圆心为半径作，与交于点，连接，作的平分线交于点．    (1)求证：； (2)与的另一个交点为，连接，设的半径为，四边形的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②当时，求四边形面积的最大值与最小值． 17．如图，在中，直径弦，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，作弦交于点E，交于点G，若，求证：； (3)如图3，在（