第15章轴对称图形和等腰三角形单元综合练习题 2023—2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形单元综合练习题 一、单选题 1．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离等于　　 A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 6．一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（　　）（取的值为1.4） A．26分 B．25分 C．24分 D．23分 7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）． A． B． C． D． 8．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．线段MN B．等边三角形ABC C．钝角∠ADB D．直角三角形 9．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）. A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 二、填空题 10．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为　 　. 11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝　 　. 12．点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=　 　． 13．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为　 　． 三、作图题 14．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分． 四、解答题 15．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数． 16．如图，是等边三角形，D是上一点，，，试判断的形状并说明理由． 17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图: ①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点； ②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD； 求∠B的度数． 18．如图，已知在锐角中，，是的角平分线，E是上一点，连接．若，求的面积． 五、综合题 19．如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数． 20．如图所示，在 中， ， 分别是 和 的平分线，且 . （1）求 的周长. （2）若 ，求 的度数. 21． （1）操作发现：如图①，D是等边 边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC下方作等边 ，连接 你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边 边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究： Ⅰ 如图③，当动点D在等边 边AB上运动时 点D与点A不重合 ，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边 和等边 ，连接AF， 探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ 当动点D在边AB所在直线上运动时 不含边AB上的点 ，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给