第十四章整式的乘法与因式分解2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 强化训练 一、单选题 1．已知则的值为 A． B． C． D． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（     ） A．(a+b)(－a－b) B．(a+b)(－a+b) C．(-a+b)(－a+b) D．(a－b)(b－a) 3．设，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为（　　） A．9 B．3 C．15 D．5 6．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( ) A．24 B．25 C．26 D．28 7．式子加上哪一项后得（    ） A． B． C． D．0 8．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x2－8x＋2x＝2x(x－4)，丁：x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5).则“奋斗组”得(   ) A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分 9．对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论： ①若为正整数，则多项式的值一定是正数； ②存在有理数，，使得的值为； ③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（n为非负整数）当，1，2，3，……时的展开情况如下所示： 观察上面的式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示的杨辉三角，这是南宋数学家杨辉在其著作《九章算术》中列出的图，它揭示了展开后各项系数的情况，根据上述材料，你认为展开式中所有项系数的和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题 11．在实数范围内分解因式 ． 12．（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 13．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a﹣2）（b﹣2）= ． 14．边长为、的长方形的周长为，面积为，则的值为 ． 15．阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为 ． 16．若规定符号的意义是：，当时，的值为 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．分解因式： (1) (2) (3) (4)． 19．已知a、b、c是三边长，且，试判断的形状． 20．观察并验证下列等式： (1)续写等式： ；（写出最后结果） (2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：_______；（结果用因式乘积表示） (3)利用上述结论计算： 21．[阅读材料] 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． [问题解决] (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D 11． 12． 13．0 14． 15． 16．9 17．(1)(2)(3)(4) 18．(1)(2)(3)(4) 19．为等腰三角形 20．(1)(2)(3) 21．(1)(2) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$