人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练：二次函数综合训练（A)卷

人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练 二次函数训练A卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知某抛物线与二次函数的图像的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该拋物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 2．对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与轴的交点是 D．当时，随的增大而增大 3．根据下列表格对应值： x 3 4 5 判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）． A． B． C． D． 4．已知，是抛物线图象上两点，则，的大小关系（     ） A． B． C． D．无法确定 5．抛物线过四个点，若，，，四个数中有且只有一个小于零，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．抛物线（，，为常数，且）经过点和，且，当时，随着的增大而减小．下列结论：①；②若点，点都在抛物线上，则；③；④若，则．其中结论正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（      ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．若二次函数的最小值为，则方程的不相同实数根的个数是(　　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的拋物线的解析为 ． 10．抛物线的开口 ．（填“向上”或“向下”） 11．已知二次函数的图像如图，则当时，自变量x的取值范围是 ． 12．将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，﹣5），则m的值为 ． 13．y是x的二次函数，当x=时，y有最大值3，请写出一个符合条件的二次函数 ． 14．已知关于x的二次函数的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是 ． 15．已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值为 . 16．已知函数y=，若点P（a，ka）在该函数图像上这样的P恰好有三个，则k的值为 . 三、解答题 17．若是二次函数，求m的值． 18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式． 19．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．求的面积． 20．如图，已知二次函数的图象经过点和点．    (1)求该二次函数的解析式及顶点坐标； (2)点（其中）与点D均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m的值及点D的坐标． 21．如图，依靠一面长21米的墙，用40米长的篱笆围成一个矩形场地，设长为米    (1)当矩形场地的面积为150平方米时，求的长 (2)当为何值时矩形场地的面积为最大，并求出最大值 22．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4， （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）． （1）A点的坐标 ；B点的坐标 ． （2）求抛物线的表达式； （3）过点D作直线DE//y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时， ①当点P的横坐标为m，用含m的形式表示直线AP、BP的解析式． ②EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由． 24．定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合． （1）已知A（，1），B （1，﹣1），C