人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练：二次函数抢分卷

人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练 二次函数抢分卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将抛物线向左平移1个单位后的解析式为（     ） A． B． C． D． 2．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后顶点为（　　 ） A． B． C． D． 3．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（　　 ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 4．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（　　 ） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 5．抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，0）且对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc﹤0；②b+2a＝0；③b2﹥4ac；④a-b≤n（an+b）；⑤13a﹣4b+c﹥0；⑥3a+2c﹤0，其中正确个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣1）2﹣2 7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出五个结论： ①abc＞0； ②2a﹣b＝0； ③4ac﹣b2＜0； ④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2； ⑤am2+bm＜a﹣b（m为任意实数）； 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．关于函数，下列叙述中错误的是（ ） A．函数图象经过原点 B．函数图象的最低点是 C．函数图象与轴的交点为， D．函数图象的对称轴是直线 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为 ． 10．二次函数的最小值是 . 11．若关于的函数是二次函数，且其有最小函数值，则 ． 12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 ；所得函数的最小值为 ． 13．二次函数的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位，则平移后的函数图象解析式为 ． 14．抛物线与两坐标轴共有两个公共点，则 ． 15．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+c上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”域或“＝”） 16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是 ．（填写序号） 三、解答题 17．如图，抛物线分别经过点，，．求抛物线的函数解析式． 18．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x＝－2与时，y＝0 （1）求这个二次函数的解析式 （2）当y＞0时，x的取值范围是__________（直接写出结果） 19．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为1.5米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求水柱抛物线的函数解析式； （2）求水柱的最大高度是多少 20．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接，，求的面积最大时点的坐标； (3)设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 21．如图．有一座抛物线形拱桥．在正常水位时桥下水面的宽度为．这时拱高(点到的距离)