精品解析：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（一）

重庆市永川中学高2026届高一上期末复习题(1) 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“幂函数在上单调递减”的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 4. 已知函数的最小正周期为，则的图象关于（ ） A. 对称 B. 对称 C. 对称 D. 对称 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 设,则三者大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数满足，函数，若，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 第一象限角一定是锐角 C. 在与角终边相同的角中，最大的负角为 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数最小值为9 C. 若，，则的最小值为 D. 若，，则的最大值为 11. 函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 的图象关于点对称 12. 已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（ ） A B. 若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围为 D. 若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知某扇形圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________． 14. 函数，则______. 15. 定义在上的函数满足，且，则______． 16. 已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数（且）的图像与函数的图像关于直线对称. （1）若在区间上的值域为，求的值； （2）在（1）的条件下，解关于的不等式. 19. 已知函数. （1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； （2）若，，求的值. 20. 某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； （2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，） 21. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为，且在上是增函数； ②为奇函数，为偶函数； ③． （1）请证明双曲正弦函数在上是增函数； （2）若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围． 22. 已知定义在实数集上的函数满足，且对任意，，恒有． （1）求； （2）求证：对任意，，恒有：； （3）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市永川中学高2026届高一上期末复习题(1) 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求解对数函数定义域，化简集合A，然后再进行补集和交集的运算得答案． 详解】函数有意义，则，即，∴， ，. 故选：A 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【