15.3.2　分式方程的应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 15.3.2　分式方程的应用 【知识重点】 知识点1 分式方程的应用 1. 列分式方程常用的等量关系 (1)行程问题：速度× 时间＝路程. (2)利润问题：利润＝ 售价－进价；利润率＝利润÷进价×100%. (3)工程问题：工作量＝工作时间× 工作效率；总工作量＝各个分工作量之和. (4)储蓄问题：本息和= 本金+ 利息. 2. 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系. (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量. (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程. (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值. (5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义. (6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整. 特别解读 ① 审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程. ② 设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数. ③ 应用题中解分式方程同样要验根. 【经典例题】 【例1】为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，列车的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的，求建成城际铁路后列车在A，B两城市间的运行时间. 解题秘方：根据题意找出两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程解决问题. 【例2】为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180 天，A 工程公司单独施工45 天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成此项工程. 解题秘方：利用一项工程分几部分完成，各部分工作量之和等于工作总量“1”，列出方程解决问题. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天. (2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m天完成，B 工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m﹤46，n﹤92，求A，B 两个工程公司各施工建设了多少天. 【例3】某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2 倍还多300 千克. 若超市按9元/千克的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8 折售完. (1)该种干果第一次的进价是多少元/ 千克？ 解题秘方：根据等量关系“第二次购进干果的质量＝2×第一次购进干果的质量＋300 千克”列方程进行求解； (2)超市销售这种干果共盈利多少元？ 解题秘方：根据“盈利＝ 销售额－成本”列式进行计算. 【同步练习】 一、选择题 1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A.＝　　B．＝ C.＝ D．＝ 2．【2022·广西】《千里江山图》是宋代王希孟的作品．如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．【2022·荆州】“爱劳动，劳动美. ”甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4.结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度. 设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为(　　) A.＋＝ B.＋20＝ C.－＝ D.－＝20 4．学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为(　　) A.