15.3.1　分式方程的解法 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 15.3.1　分式方程的解法 【知识重点】 知识点1 分式方程的概念 1. 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 判断一个方程是分式方程的条件 (1)是方程； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数. 以上三者缺一不可. 特别解读 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形. 知识点2 分式方程的解法 1. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整式方程. 2. 解分式方程的一般步骤 3. 检验分式方程解的方法 (1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 4. 增根 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0, 则这个解叫做原分式方程的增根. 特别解读 ① 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来. ② 解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去. 3. 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2) 若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0 时未知数的值. 【经典例题】 【例1】判断下列方程是不是分式方程，并说明理由. (1)＝8； (2)＝；(3)＝1； (4)＝；(5)－2＝x(a为非零常数). 解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别. 【例2】解下列方程： (1)＝；(2)＝－2； (3)－＝1；(4)＋＝. 解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 【同步练习】 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是(　　) A．6x2＋4x＋1＝0　　B．＝ C.＋4＝ D．＝0 2．下列方程中，不是分式方程的是(　　) A.x＋5＝0 B．＝1 C．x2＋＝1 D．－＝0 3．下列分式方程中有解的是(　　) A．＝0 B．＝0 C．＝0 D．＝0 4．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　) A．5　　　　 B．4　　　　C．3　　　　 D．2 5．将分式方程1－＝去分母，得到正确的整式方程是(　　) A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 6．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(　　) A．x　　B．2x 　C．x＋4　D．x(x＋4) 7．将方程＝2－去分母化简后，可得到的方程是(　　) A．x2－2x－3＝0 B．x2－2x－5＝0 C．x2－3＝0 D．x2－5＝0 8．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 9．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝－，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(　　) A. B． C． D．－ 10．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是(　　) A．0或2　 B．4 C．8 D．4或8 11．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是(　　) A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 12．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　　) A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0 二、填空题 13．下列说法中：①＋3＝的解为x＝2；②－＝的解为x＝2；③－3＝的解为x＝1；④＋1＝的解为x＝0；⑤＝的解为x＝4，其中不正确的有 (填序号)． 14．当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根． 15．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是 ． 16．对于非零实数a，b，规定ab＝－，若(2x－1)2＝1，则x的值为___. 17．若方程－1＝的解与方程＝3的解相同，则a＝______. 18．请选择一组m、n的值，写出一个关于x的分式方程如＝n，使它的解是x＝0，这样的分式方程可以是 ． 三、解答题 19．解下列方程： (1)＋＝0； (2)－＝. 20．解方程：＝1＋. 21．解下列方程： (1)＋＝； (2)＝－. 22．设A＝，B＝＋1，当x为何值时，A与B的值相等？ 23．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值． 24．如果关于x的方程1＋＝的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 25．阅读下列材料： 方程－＝－的解为x＝1；方程－＝－的解为x＝2；方