第一章集合与常用逻辑用语期末复习讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修一第一章章末复习检测 1、 基础知识 （一）集合 1. 集合定义：一般地，把确定的，不同的对象看成一个整体，这个整体叫做集合，这些对象称为元素。集合通常用大写英文字母来表示，例如集合，集合、集合，元素常用小写英文字母来表示，例如。 集合 自然数集 正整数集（自然数集） 整数集 有理数集 实数集 符号 N*或N＋ *常用数集： *集合的分类：①有限集：含有有限个元素的集合； ②无限集：含有无限个元素的集合 ③空集：不含任何元素的集合，记作 *集合的表示方法： （1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在“”内表示集合的方法。元素间用分隔号“”隔开，不重复，无顺序； （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写成“”，x为该集合的代表元素，是元素具有的性质 （3）venn图示法：为了形象的描述集合，我们常常画一条封闭的曲线的内部来表示集合。 2.元素与集合间的关系 （1）集合中元素的三大性质：①确定性；②互异性；③无序性。 （2）元素与集合的关系： ①属于：如果是集合的元素，记作，读作“属于集合”。 ②不属于：如果不是集合的元素，记作，读作“不属于集合”。 3.集合与集合间的基本关系: （1）集合与集合间的基本关系： ①包含关系:对于两个集合如果集合中任意一个元素都是的元素，称集合为集合的子集，记做. ②相等关系:如果集合是集合的子集，集合也是集合的子集，则集合与集合相等，记做. （3）真子集关系:如果，但存在元素，且，则称是的真子集，记做。 （2）空集：不含任何元素的集合，记作。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （3）子集个数：若集合中有个元素，则的子集个数有个，非空子集有个，真子集个数有个，非空真子集个数有个 （4）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 4.集合间的三种运算及性质 （1）交集：对于两个给定的集合、，属于又属于的所有元素构成的集合叫做、的交集，记作“”．集合用符号语言表示为：， *交集的运算性质 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2）并集：对于两个给定的集合、，由两个集合所有元素构成的集合叫做与的并集，记作“”． 集合用符号语言表示为; *并集的运算性质 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （3）补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. ②补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作“ ”．读作“在中的补集”．在中的补集的数学表达式是． *补集的运算性质 ①；②；③ 4.德摩定律：； （二）充分条件与必要条件 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 p是q的充分条件 p ⇒ q p是q的充分不必要条件 p ⇒ q且q ⇏ p p是q的必要不充分条件 p ⇏ q且q ⇒ p p是q的充要条件 p ⇔ q p是q的既不充分也不必要条件 p ⇏ q且q ⇏ p 注意：箭头指向必要条件； 2.充分条件、必要条件与集合的关系（小范围 ⇒ 大范围） 设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} A⊆B p是q的充分条件；q是p的必要条件 B⊆A q是p的充分条件；p是q的必要条件 A＝B p是q的充要条件 （三）全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．含有一个量词的命题及其否定（只否定量词和结论） 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示： 命题 命题的否定 含有全称量词的命题，叫做全称命题． 全称命题： 含有存在量词的命题，叫做特称命题． 特称命题： 二、典例剖析 （一）集合 1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝(　　) A． {3}　 　 B．{1，6}　 　 C．{5，6}　　 D．{1，3} 2.已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 3.已知，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.设集合，，则集合M∩N＝（ ） A． B． C． D． 5.已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m的值为　 　． 6.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为