22.3 实际问题与二次函数应用题 期末综合练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数应用题 期末高频考点练习  1.我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．    (1)设每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月获得最大利润？ (2)如果每月获得8000元的利润，那么销售单价应定为多少元？； (3)由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月销售单价不低于60元，那么每月成本最少需要多少元？ 2．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)一大型货车装载设备后高为，宽为．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 3．如图，抛物线与轴交于网点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标．    4．2020年上半年疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 20个口罩．设增加 x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？ 5．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野．某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车， 全天包车的租金定为每辆元．据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次． (1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； (2)从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利元？ 6．某年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系． 型号 金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 投资金额x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额y（万元） y1=kx（k≠0） 2 y2=ax2+bx（a≠0） 2.8 3.2 （1）分别求y1和y2的函数解析式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额． 7．某商品每件进价为元，当每件售价为元，每天可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件．设每件涨价元，每天获利为元． (1)直接写出与之间的函数关系式； (2)每天获利是否可达到元，给出你的结论，并说明理由； (3)某天购进件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件元可当天售完，求当天获利的最大值． 8．某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（万件）的函数关系式为，若在国外销售，平均每件产品的利润为71元． （1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围． （2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？ （3）该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m（5≤m≤10）元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值． 9．某小区有一个半径为3的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1处达到最大高度为3，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2处，通过计算说明身高1.8的王师傅是否被淋湿？ 10．如图，在足够大的空地上有一段长为的旧墙，园林工人利用旧墙和木栏围成一个矩形花园，其中，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏． （1）若米，所围成的矩形花园的面积为平方米，求所利用旧墙的长为多少米； （2）若米，求矩形花园的最大面积是多少平方米． 11．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱