上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

上海市建平中学2023学年第一学期期末质量监测 高二数学试卷 一、填空题(16题每题4分，712题密题5分，共54分) L椭圆于+y21的商心率为 2,已知期的半径为5，则球的一个大圆的而积为 3.函数ys血2x的最小正周期为 4、过点(L,1)作圆x2+y2=2的切熊，则切战方程为 5.若涵数y=a2+宁是毒函数，则Q=一 图1 6.如图I所示，正四面体ABCD的棱长为1，则点A到平面BCD的距离 为 7.设a=(,1,2).i=(2,2,3),c=(4,m,n川是空间中的三个向量，且a,,c共面，则m=一 8.如图2所示，圆柱的轴椒面ABCD是正方形，E是半圈顶AB的中点，则异面立战BC 和DB所成角的大小为一 9.若不式22m一x对任恋x∈[几，2]都成立，则实数m的最大值为 10.已知双曲做号-为=a>0b>0)的焦点到新近能的距离为2且直丝y=3:与观 图2 曲线没有公共点，则a的取值范國是 1.在空间直角坐标系中，一五=二业=二马表示经过点(，4，)，且方向向量 uv w 为化%州)的直线的方恩，则点123)到直线二3=二==2的距离为 231 12.已知抛物线T:y=8x的焦点为F,经过F的直线1与抛物线厂交于A,B两点，设点 M在抛物线的准线上，若△MAB是腰直角三角形，则B= 二、单选题(13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分) 13.下列关于直线与平面垂直的判断中，正确的是(). (A)若直载a与平面α内的一条直线垂直，则直线a与平面：垂直 (B)若直线a与平面a内的两缘平行直绒垂直，则直线a与平面a垂直 (C)若直线a与平面a内的两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直 (D)若直线a与平面a内的无数条直线垂直，则直线a与平面a垂直 14.已知实数x,y满足x>y,则下列关系式恒成立的是()， 11 (A2+1y+1 (B)In(x2+1)>In(y2+1)(c)sinx>siny (D)>y3 猫圆+尸=1，作垂直于x抽的直线交椭圆于么B两点，作垂直于y? 15. 交椭圆于C,D两点，且AB=CD,两垂线相交于点P,若点P的轨迹是某种曲线（或其 一部分)，则该曲线是()， (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 16.设A,B,C,D分别是四棱锥P-ABCD侧棱PA,PB,PC,PD上的点. 给出以下两个命题，则(). ①若ABCD是平行四边形，但不是菱形，则ABCD可能是菱形： ②若ABCD不是平行四边形，则AB,CD可能是平行四边形. (A)①真②真(B)①真②假(C)①假②真(D)①假②假 三、解答题(17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分) 17.在圆锥P-O中，A是底面圆周上一点，设OA的长为1，且圆锥的侧面展开图是半圆. (1)记圆锥的底面圆半径为”，母线长为1，则圆锥的侧面积S倒=一（用7,1表示)： 在本题中，求圆锥的侧面积； (2)求母线PA与底面所成角的大小. 18.设△ABC的内角么RC的对边长分别为a、五、c,cos(A-C)+co8B=子 (1)若A=C,求角B的大小： (2)若b2=ac=1,求sin Asin C的值和△ABC的面积. 19.上海中心大厦是上海市的地标翅筑，现为中国第一高楼，为有效减少建筑所受的风荷载， 通常对建筑体型进行一定的扭转，上海中心大厦的主楼可近似看成将正三梭柱的一个底面扭 转所得的几何体：将正三楼柱ABC-ABC,的底面△ABC在其所在平面内绕△A,B,C 的中心逆时针旋转60°得到△AB'C,再分别连结A'A,AB,BB,B'C,CC,CA所得的几 何体，己知大厦的主楼高度约为632米，底层面积（即△ABC的面积）约为1800平方米. B B (1)求证：AB∥CC； (2)试分别以正三棱柱ABC-ABC和几何体ABC-AB'C为模型估算大厦主楼的体积， 20. 已知圆「的方程为子+y=1.F,R分别是T的左、右焦点，4是r的上顶点。 (1)设直线AF与椭圆Γ的另一个交点为B,求△ABF,的周长： (2)给定点 直线EF,EF分别与椭圆Γ交于另一点F,G,求△EFG的面积： (3)设P是椭圆T上的一点，M(m,0)是x轴.上一点，若点2，C满足PQ=3PM, AQ=2AC,且点C在椭圆T上，求m的最大值，并求出此时点P的坐标. 21.已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为1，P是对角面BDDB(包含边界)内一点， 且PA⊥PC, (1)求PC的长度： (2)是否存在点P,使得平面PAD⊥平面PCD?若存在，求出点P的位置； 若不存在，说明理由： (3)过点P作平面a与直线PC垂直，求平面与平面ABCD所成锐二面角 的最小值，并求此时平面α截正方体ABCD-ABC,D所得截面图形的周长.