第16章 二次根式 章末复习学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章二次根式 章末复习 【典例分析】 类型1 二次根式的双重非负性 【例1】已知5＋＝0，求a2025＋(a＋b)2024. 【规范解答】 【方法归纳】几个非负数的和为零时，则每一个非负数均为零，从而可把多元问题转化为几个方程(组)求解，充分体现了方程思想． 巧用乘法公式化简 类型2 巧用乘法公式化简 【例2】计算： (1)(－4－)(4－)； (2)(2＋3)(3－2)； (3)(2＋)(2－)； (4)(＋4)2025(－4)2024. 【规范解答】 【方法归纳】利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍． 类型3 二次根式的混合运算 【例3】计算： (1)×(－)÷(－)； (2)－－＋(－2)0＋. 【规范解答】 【方法归纳】二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用． 类型4 二次根式的化简求值 【例4】已知a＝2＋，b＝2－，试求－的值． 【规范解答】 【综合练习】 1．(山东中考)式子有意义，则实数a的取值范围是( ) A．a≥－1　　　　　 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞2 2．下列运算中错误的是( ) A．＋＝ B．×＝ C．÷＝2 D．(－)2＝3 3．已知下列式子：①；②；③－；④；⑤；⑥.其中属于二次根式的是( ) A．①③ B．①③⑤⑥ C．①②③ D．①②③⑤ 4．(重庆中考)估计(2＋6)×的值应在( ) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．在算式(－)□(－)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 6．最简二次根式与可以合并，则m的值是　 　. 7．已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝ . 8．当x＝　－　时，式子有最小值，其最小值为 . 9．计算： (1)3÷3－2；(2)(－4)－(3－2)； (3)－÷2＋(3－)(1＋)． 10．(怀化中考)先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝＋1. 11．等腰三角形的一边长为2，周长为4＋7，求这个等腰三角形的腰长． 12．已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＋＋. 4 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析】 【例1】【规范解答】因为5＋＝0，且≥0，≥0，所以＝0，＝0.所以a＋1＝0，b－1＝0.所以a＝－1，b＝1.所以a2025＋(a＋b)2024＝(－1)2025＋(－1＋1)2024＝－1. 【例2】【规范解答】(1)原式＝(－)2－42＝15－16＝－1； (2)原式＝(3)2－(2)2＝18－24＝－6； (3)原式＝(2＋)(2－)＝(4－2)＝2； (4)原式＝(＋4)2025(－4)2024(＋4)＝[(＋4)(－4)]2024(＋4)＝＋4. 【例3】【规范解答】(1)原式＝÷＝÷×＝×＝×＝； (2)原式＝3－－(1＋)＋1＋|1－|＝3－－1－＋1＋－1＝－1. 【例4】【规范解答】∵a＝2＋，b＝2－，∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1.∵－＝＝，∴原式＝＝8. 【综合练习】 1-5 CABCD 6. 7. －1或－7 8. 0 9. 解：(1)原式＝6－2；(2) 原式＝3；(3) 原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2. 10. 解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3， 当a＝＋1时，原式＝3＋2－2－2＋3＝4. 11. 解：当腰长为2时，底边为4＋7－2×2＝7，∵2＋2＝4＝＜7，∴此时不能组成三角形；当底边为2时，腰长为(4＋7－2)÷2＝＋，∵2(＋)＞2，∴能组成三角形．综上所述，这个等腰三角形的腰长为＋. 12. 解：原式＝＋＋＝|b－a|＋|a－1|＋|b＋2|.由图，得b－a＜0，a－1＜0，b＋2＞0.所以原式＝－(b－a)－(a－1)＋(b＋2)＝－b＋a－a＋1＋b＋2＝3. $$