第27章 圆章末复习学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

章末复习 【知识与技能】 1．掌握圆的相关概念和定理． 2．圆的相关概念和定理的应用． 【过程与方法】 通过对本章知识的系统复习，使学生对本章知识能够全面的了解，掌握． 【情感态度】 在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决圆的相关问题的一般方法． 【教学重点】 掌握圆的相关概念和定理． 【教学难点】 圆的相关概念和定理的应用． 一、知识结构 圆 【教学说明】　引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系． 二、释疑解惑，加深理解 1．圆的定义 2．与圆相关的概念： ①弦和直径；②弧、半圆、优弧、劣弧；③等圆；④等弧；⑤圆心角； 3．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴． 4．垂径定理及垂径定理推论． 5．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 6．圆周角的定义 7．圆周角定理及讨论 8．确定圆的条件 9．直线与圆的位置关系 10．点与圆的位置关系 11．切线的性质定理及推论 12．三角形的内切圆、内心 13．弧长及扇形的面积 14．圆锥、圆柱的相关计算 15．正多边形与圆的关系 【教学说明】　让学生对知识进行回忆，进一步理解本章知识． 三、典例精析，复习新知 1．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB＝____． 答案：　20° 　　　 2．如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝____cm. 答案：　5 3．如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是____度． 答案：　48 4．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这段弯路的长度为(　　) A．200π米　　　　　B．100π米 C．400π米 D．300π米 答案：　A 5．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为(　　) A．4cm　B．3cm　C．5cm　D．4cm 答案：　A 6．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是(　　) A.cm B．3cmC．4cm D．4cm 答案：　C 【教学说明】　通过上面的解题，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平． 四、复习训练，巩固提高 1．如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为(　　) A.　　B．2　　C.　　D. 解析：连结AC、OB，相交于点G，则AC⊥OB，OG＝GB，在Rt△OGA，AG＝＝，所以AC＝，即∠AOC＝60°，根据求得2πr＝求得r＝，所以圆锥的高为＝. 答案：　D 2．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数； (2)求证：AD＝CD. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠CDB＝90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中 ∴△ABD≌△CBD(ASA)， ∴AB＝CB， ∵直线BC与⊙O相切于点B， ∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠C＝45°； (2)证明：∵AB＝CB，BD⊥AC， ∴AD＝CD. 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.求证：EF是⊙O的切线． 证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线． 4．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是多少？ 分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长． 解：弧CD的长是＝， 弧DE的长是：＝， 弧EF的长是：＝2π， 则曲线CDEF的长是：＋＋2π＝4π 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC. (1)求证：PA是