第27章 圆 素养检测 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章学情评估 一、选择题(每题3分，共24分) 1.若☉O的半径为6，点P在☉O内，则OP的长可能是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，在☉O中，C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB的度数为(　　) (第2题) A.45° B.80° C.85° D.90° 3.如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为(　　) (第3题) A.2 B.6 C.8 D.4 4.如图，△ABC内接于☉O，AD是☉O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是(　　) (第4题) A.60° B.65° C.70° D.75° 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则圆锥的侧面积为(　　) A.12π B.15π C.20π D.24π 6.如图，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点(不与B，C重合)，则∠BPC的度数是(　　) (第6题) A.120° B.130° C.135° D.150° 7.如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，则的长是(　　) (第7题) A. B. C.π D. 8.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆☉O相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是(　　) (第8题) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题3分，共18分) 9.已知☉O的半径是3 cm，点O到直线l的距离为4 cm，则☉O与直线l的位置关系是　　　　　.  10.如图，AB切☉O于点B，AO的延长线交☉O于点C，连结BC.若∠A＝40°，则∠C的度数为　　　　　　.  (第10题) 11.如图，AB为☉O的直径，∠ABC＝36°，当∠BCD＝　　　　°时，CD为☉O的切线.  (第11题) 12.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为　　　　m.  (第12题) 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，☉D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则点D的坐标是　　　　.  (第13题) 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(－6，8)，B(－6，0)，以A为圆心，4为半径作☉A，点P为☉A上一动点，M为OP的中点，连结BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为　　　　.  (第14题) 三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分) 15.如图，☉O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD.求证： (第15题) (1)＝； (2)AE＝CE. 16.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E. (第16题) (1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数； (2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长. 17.如图，△ABC内接于☉O，AC平分∠FAD，且∠B＝60°.直线l过点C，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G，直线l交AD的延长线于点E. (第17题) (1)求证：直线l是☉O的切线； (2)若AF＝4，求图中阴影部分的面积. 18.如图①，正五边形ABCDE内接于☉O，阅读以下作图过程. ①作直径AF； ②以F为圆心，FO的长为半径作圆弧，与☉O交于点M，N； ③连结AM，MN，NA，如图②. (第18题) 回答下列问题： (1)求∠ABC的度数； (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN的长为半径，在☉O上依次截取点，再依次连结这些点，得到正n边形，求n的值. 19.下面是小安同学的日记，请仔细阅读，并完成相应的任务. ××年×月×日　　星期一　　晴 　　今天，我们学习了圆周角定理及其推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧. 　　思考一：如图①，AB是☉O的直径，点C在☉O上(不与点A，B重合)，则∠ACB＝90°.这一命题我们已经证明过.若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图②，已知线段AB和直线AB外一点C，且∠ACB＝90°，则点C在以AB为直径的圆上. (第19题) 　　思考二：若将图②中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试，我发现以AB为底边，构造等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆，则点C在弦AB所对的优