第5章 相交线与平行线 单元测试 2023--2024学年华东师大版七年级数学上册

第5章相交线与平行线（单元测试） 华师大新版七年级上册数学 一．选择题（共10小题） 1．如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．4条直线两两相交，有（　　）个交点． A．1个 B．4个 C．6个 D．以上都有可能 3．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④ 4．如图，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（　　） A．6 B．6 C．9 D．3 6．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．不确定 7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　） A．138° B．124° C．116° D．108° 8．下列说法，正确的是（　　） A．如果两条直线被第三条直线条直线所截，那么同位角相等 B．连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 9．如图，AB∥CD，若∠1＝52°，则∠2的大小为（　　） A．38° B．52° C．128° D．138° 10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 二．填空题（共8小题） 11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件　　，则有CE∥DF，理由是　　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 12．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1＝43°，那么∠2的度数为　　°． 13．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在CB的延长线上，使FD∥BC，则∠BDE的大小为　　． 14．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　　（填序号）． 15．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝　　． 16．我校的上午第一节课的下课时间是8：40，此时时针与分针的夹角是　　°． 17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，点D为AC上任一点，连接BD，过点B，C分别作BE∥CD，EC∥BD，BE与CE交于点E，则线段DE的最小值为　　． 18．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，则∠BCD﹣∠EAB＝　　度． 三．解答题（共6小题） 19．如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，∠1＝70°，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．求∠2的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（数学式或理由） 解：∵DE∥BC， ∴∠2＝　　，（　　） ∵EF∥AB， ∴　　＝∠1，（　　） ∴∠2＝∠1．（等量代换） ∵∠1＝70°， ∴∠2＝　　． 20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2　　 又∵∠E＝∠1 ∴∠E＝∠2　　 ∴AE∥BC　　 ∴∠A+∠ABC＝180°　　 又∵∠3+∠ABC＝180° ∴∠A＝∠3　　 ∴DF∥AB　　． 21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数． 22．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？ （2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 23．【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B