28.2 解直角三角形（2） 教学设计 2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.2《解直角三角形（2） 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途． 使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义. 学习者分析 通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力． 教学目标 进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比） 的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算. 教学重点 将实际问题转化为解直角三角形问题． 教学难点 将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？ 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．教师在黑板上作图． 当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角． 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： ※注意： (1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角； (2)仰角和俯角都是锐角． 测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 学生自主探究，得出结论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比） 的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算.并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1　2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面350 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数) 分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点． 如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P，Q两点间的距离．为计算的长需先求出∠POQ(即α)的度数． 解：设∠POQ＝α，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∵cosα＝＝≈0.95. ∴α≈18°， ∴的长为×6 400≈2009.6(km)． 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2009.6 km. 例2　热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果精确到0.1) 解：如图，α＝30°，β＝60°，AD＝120. ∵tanα＝，tanβ＝， ∴BD＝AD·tanα＝120×tan30°＝120×＝40， CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×＝120. ∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1(m)． 因此，这栋楼高约为277.1 m. 小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，飞