广东省广州市2023-2024学年上学期九年级数学期末模考试卷

广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2 .将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位， 则得到的抛物线的解析式为（　 　） A． B． C． D． 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　 　） A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且 4．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（　 　） A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜3 5 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同． 课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在， 则n的值最可能是（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 6 . 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE， 其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG ＝（　 　） A．90° B．80° C．75° D．70° 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　 　） A．k≥ B．k且k≠0 C．k<且k≠0 D．k 8. 如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（　 　） A． B． C． D． 9 . 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上， 点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（　 　） A. B. 2 C. D. 10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0， 它的部分图象如图所示，有下列结论： ①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0， 其中正确的结论有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同， 小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个． 12．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 ． 13 .已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 14 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°， 将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为_______    15 . 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为_________（结果保留）． 16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 . 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）                 （2） 18. 如图，的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为、、．    (1)画出绕着点O顺时针旋转得到的； (2)写出点的坐标． 19. 已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 20. 如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心， 将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点， 且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数． 21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况， 从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名， 用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22 .如图，在中，，O是上一点， 以为半径的与相切于点D，与相交于点E． (1)求证：是的平分线； (2)若，，求的长． 23 . 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如