广东省广州市荔湾区2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟试题

广东省广州市荔湾区2023-2024学年第一学期九年级期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2. 抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4 . 反比例函数的图象在直角坐标系中的位置如图， 若点，，的在函数的图象上， 则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5 .寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（   ） A． B． C． D． 6 . 抛物线与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 7 . 如图，四边形是的内接四边形，点E是延长线上一点， 若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8 . 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到， 使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A． B． C． D． 9． 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）， 则求拱桥的半径为（   ） A． B． C． D． 10． 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上， 点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11 .若2是关于的方程的一个根，则 ． 12. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _____． 13 .一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知， 摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中约有 个黄球． 14. 已知三点都在二次函数的图象上， 则的大小关系为___________ 15. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上， 且，，则的值为 ． 16 .已知二次函数的y＝ax2+bx+c （a≠0）图象如图所示，有下列4个结论： ①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m （am+b） （m≠1的实数）， 其中正确的结论有 ． 3、 解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列方程： （1）              （2）； 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，． 试画出绕点逆时针旋转90°的，并写出、坐标． 19 . 如图，在中，已知，， 将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到， 若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小． 20 . 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间， 为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： ．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能． 为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果， 绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1) ①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度； (2) 若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； (3) 学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 21 . 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映： 如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？ 22 . 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E， 过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．    23 . 如图，一次函数的图象与y轴交于点C， 与反比例函数的图象交于，两点． (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 24 . 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，