重庆市永川北山中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

北山中学高2024届高三上期10月月考 数学试题卷 命题人：高辉 审题人：袁顺凡 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知是虚数单位，复数的虚部为(     ) A. B. C. D. 2.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为(     ) A. B. C. D. 3.为得到函数的图象，只需将函数的图象(     ) A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 4.函数 的图象为(     ) A. B. C. D. 5.为了全面推进乡村振兴，加快农村、农业现代化建设，某市准备派位乡村振兴指导员到，，地指导工作；每地上午和下午各安排一位乡村振兴指导员，且每位乡村振兴指导员只能被安排一次，其中张指导员不安排到地，李指导员不安排在下午，则不同的安排方案共有(     ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.在中，“”是“为钝角三角形”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.已知，，，，则(     ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9.在的展开式中，下列说法中正确的有(     ) A. 存在常数项 B. 所有项的系数和为 C. 系数最大的项为第项和第项 D. 所有项的二项式系数和为 10.下列结论正确的是(     ) A. 若，则的最大值为 B. 若，，且，则的最大值为 C. 若，，则 D. 若，则的最大值为 11.有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为，乙车床加工的优质品率为，加工出来的零件混放在一起已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的、任取一个零件，用事件，分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有(     ) A. B. C. D. 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是(     ) A. ， B. ， C. ，，若，则有 D. 方程的解集为 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.如果随机变量~B(n,p),且E()=10,D()=8,则p等于          . 14.已知 ______ ． 15.函数其中的图象如图所示，则函数的解析式为          ，若将该函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变得到函数，则           ． 16.若定义域为的奇函数满足，且其图象过点A,点A为函数的图象所过定点，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题10分已知函数． 求的最小正周期和单调递增区间 当时，求的最大值和最小值． 18.本小题分已知函数在时有极值为． 求常数，的值； 求在区间上的最值． 19.本小题分某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制即有一方先胜四局即获胜，比赛结束假设每局比赛甲获胜的概率都是． 求比赛结束时恰好打了局的概率； 若甲以：的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望． 20.本小题分在中，角、、所对的边分别为、、，且． 求角的大小；求的取值范围． 21.本小题分为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量单位：与样本对原点的距离单位：的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．表中， 利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？ 根据的结果回答下列问题： 建立关于的回归方程； 样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？ 已知该金属在距离原点时的平均开采成本单位