重庆市永川北山中学校2023-2024学年高三上学期数学周练（5）

北山中学高2024届高三上期数学周练（5） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．一组数据按从小到大的顺序排列如下：，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 8．已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 10．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到如图所示的函数的部分图象，则关于函数的说法，正确的是（    ） A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．图象关于直线对称 D．在区间上的值域为 11．若实数，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（    ） A．图象关于直线对称 B． C．的最小正周期为4 D．对任意都有 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．若，则 ． 14．的展开式中项的系数为 ． 15．临夏刺绣是传统民间工艺，历史悠久，享有“一针一世界，一绣一繁华”的美誉，2018年被列为市级非物质文化遗产名录、刺绣精巧别致、种类多样．现有两人都准备从“床布、门帘、中堂、墙帱”四个物体中随机购买一个，设事件为“两人至少有一人购买墙帱”，事件为“两人选择的物件不同”，则 ． 16．已知函数，.若存在实数使成立，则的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（满分10分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 18．（满分12分）已知函数，. (1)当时，求在上的值域； (2)若的极大值为4，求实数的值. 19．（满分12分）某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题. (1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望； (2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？ 20．（满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，D为BC边的中点． (1)求角C的大小； (2)若，，求边AB的值． 21．（满分12分）某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后方可参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩绘制成如图所示的样本频率分布直方图．    (1)根据频率分布直方图，估计样本的平均数； (2)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计所有考生中初试成绩不低于80分的人数； (3)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中前两题每道题能答对的概率均为，后两题每道题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求. 附：若随机变量服从正态分布，则：，，. 22．（满分12分）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）令，当时，求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 北山中学高2024届高三上期数学周练（5） 参考答案 1．C 【分析