第28章 锐角三角函数 归纳复习课件 2023-2024学年人教版九七年级数学下册

锐角三角函数 初中数学 学 习 目 标 1.复习梳理锐角三角函数的有关知识，巩固解直角三角形的方法； 2.提高数形结合的意识、转化的意识、方程的意识，能综合利用锐角 三角函数、三角形全等、勾股定理等知识解决问题； 3.进一步体会锐角三角函数在解决实际问题中的应用，提高应用意识. 初中数学 复习引入 直角三角形中 的边角关系 锐角 三角函数 解直角 三角形 实际 问题 直角三角形中 的角的关系 直角三角形中 的边的关系 两锐角互余 勾股定理 初中数学 A’ B’ C’ A B C ) ) 复习引入 锐角三角函数定义的合理性： 如图，在Rt△ABC和Rt △ A’B’C’ 中， 若∠C＝∠C’ ＝90°，∠A＝∠ A’ ， 则 Rt△ABC ∽ Rt △ A’B’C’ . BC AB B 'C ' A ' B ' = 所以 . 所以 BC = B ' C ' . AB A' B ' 初中数学 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 若∠A的度数一定 ， 则 a 为定值 . c ∠A的正弦 c sin A  a A ) B a C c b 复习引入 锐角三角函数定义的合理性： 初中数学 B c B B c A C ) ) Ba a a cc b c sin A  a 则 a 为定值 . c 复习引入 锐角三角函数定义的合理性： 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 若∠A的度数一定 ， 初中数学 复习引入 锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ， 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦 ， 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 . A ) B ∠A的 对边a C 斜边c ∠A的 邻边b a c sin A  b c cos A  a b tan A  相似三角形的性质 是锐角三角函数概念的基础. 初中数学 复习引入 解直角三角形： 1.定义： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有 五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形 中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做 解直角三角形. 初中数学 （3）边角之间的关系 . 复习引入 解直角三角形： 2.直角三角形元素之间的关系（在Rt△ABC中，∠C＝90°）： c sin A  a ， b a cos A  ， tan A  c b （1）三边之间的关系 a2  b2  c2 ； （2）两锐角之间的关系 A  B  90 ； A B a C c b 初中数学 复习引入 解直角三角形： 3.解直角三角形的几种类型： ) ) 已知两边 已知一边、一角 已知两 直角边 a b 已知一直角 边和一锐角 a 已知一直角 边和斜边 c a 已知斜边和 一锐角 c 已知两个元素 （至少有一个是边） 初中数学 新课讲授 10 A B C ) 解：（1）Rt△ABC中，∠A＝90°， 3 5 ∴设AC＝3k（k＞0）,则 BC＝5k.  cos C  ， 4k 4 由勾股定理，可得AB＝4k.  tan B  3k = 3 . 3k 4k 5 注意对三角函数符号 的正确阅读 例1 在直角三角形ABC中，若∠A＝90°，cos C  3 , BC＝10. 求（1）tanB的值；（2）AC的长和AB的长. 初中数学 新课讲授 求（1）tanB的值；（2）AC的长和AB的长. 5 例1 在直角三角形ABC中，若∠A＝90°，cos C  3 , BC＝10. 解：（2）∵BC＝10， ∴5k＝10，解得k＝2. ∴ AC＝3k＝6， AB＝4k＝8. 10 =5k A B C ) 3k 4k 数形结合 初中数学 新课讲授 例2 如图，在三角形ABC中，若∠BAC＝105°， ∠B＝45° , 则AC的长为 ； AB＝ 4 2 . 4 2 45° B C D A 105° △ABC的面积为 . 思路：将斜三角形转化为 可解的直角三角形 方法：作高 初中数学 B C D 新课讲授 例2 如图，在三角形ABC中，若∠BAC＝105°， ∠B＝45° , △ABC的面积为 . AB＝ 4 2 . 4 2 45° 4 A 45°60° 4 4 3 8 则AC的长为 8 ； 8  8 3 思路：将斜三角形转化为 可解的直角三角形 方法：作高 初中数学 例3 已知⊙O的半径为R，BC为⊙O的弦，BC＝a（a＜2R）， 点A在优弧BC上. 则 （1）sinA的值为 ; （2）当∠BAC＝60°时，a:R＝ ; （3）当 a  2R 时，∠BAC＝ . 初中数学 点A在优弧BC上. 则 新课讲授 例3 已知⊙O的半径为R，BC为⊙O的弦，BC＝a（a＜2R）， B C a A