2024年中考数学复习专题综合训练：平行四边形

2024年中考数学复习专题综合训练：平行四边形 一、选择题 1．在平行四边形中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．如图，在中，平分交于点，若，，则的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 4．如图，在中，，，平分，对角线相交于点O，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，则BD等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且∠ECF＝45°，则CF长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是　 　． 10．如图，在 中，点E在 上，且 平分 ，若 ， ，则 的面积为　 　. 11．如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4．那么AE的长是 　 　． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F， AB=2， BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点， 且AC=EC， 则∠DAE＝　 　． 三、解答题 14．已知：在中，，，，点，分别是，的中点，，交的延长线于． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积． 15．如图，已知的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 16．如图，在 中，过点 作 于点 ，点 在边 上， ，连接 ， ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）已知 ， 是 的平分线，若 ，求 的长度． 17．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接． （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形． 18．问题解决：如图1，在矩形 中，点 分别在 边上， 于点 . （1）求证：四边形 是正方形； （2）延长 到点 ，使得 ，判断 的形状，并说明理由. 类比迁移：如图2，在菱形 中，点 分别在 边上， 与 相交于点 ， ，求 的长. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9． 10．50 11． 12．4 13．22.5° 14．（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形 （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵，，， ∴ 15．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 在和中，， ∴≌（）， ∴． （2）解：在平行四边形中， ∵， ∴． ∵，． 中，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 16．（1）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 且 ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 四边形 是矩形； （2）解： ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， 平分 ， ，且 ， ， ． 17．（1）证明：连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 18．（1）证明：如图1，∵四边形 是矩形， . . . . 又 . ∴矩形 是正方形 （2）解： 是等腰三角形.理由如下： ， . 又 ，即 是等腰三角形. 类比迁移： 如图2，延长 到点 ，使得 ，连接 . ∵四边形 是菱形， . . . 又 . 是等边三角形， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$